高考数学 专题二 第2讲 三角变换、解三角形（3）复习教学案.doc

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1、教学内容：三角变换、解三角形（3）教学目标：1三角变换与求值；2.三角形中的三角函数教学重点：灵活运用三角变换公式解决三角函数问题；教学难点：在三角形中灵活运用三角变换公式解决三角函数问题；教学过程：一、例题教学：例1、（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，则C＝________.（2）(2014·苏州模拟)已知sin＝－(0<α<π)，则cos2α的值为________．（1）解析：由1＋＝和正弦定理得cosAsinB＋sinAcosB＝2sinCcosA，即sinC＝2sinCcosA，所以cosA＝，则A＝60°.

2、由正弦定理得＝，则sinC＝，又c

3、＋

4、的值．[解]　(1)证明：＋＝＝＝＝.所以sinAsinC＝sin2B，由正弦定理可得，复备栏b2＝ac，因为b2＝a2＋c2－2accosB≥2ac－2accosB，

5、所以cosB≥，即0

6、＋

7、2＝a2＋c2＋2·＝a2＋c2＋2accosB＝8，即

8、＋

9、＝2.变式训练：(2014·南通模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b＝4，·＝8.(1)求a2＋c2的值；(2)求函数f(B)＝sinBcosB＋cos2B的值域．解：(1)因为·＝8，所以accosB＝8.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB

10、＝a2＋c2－16，因为b＝4，所以a2＋c2＝32.(2)因为a2＋c2≥2ac，所以ac≤16，所以cosB＝≥.因为B∈(0，π)，所以0

11、in2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝1＋2sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2及sinθ＋cosθ＝，得m＝.(3)由知或又θ∈(0,2π)，故θ＝或θ＝.变式训练：已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinAcosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．解：(1)∵sinA＋cosA＝，①∴两边平方得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－.(2)由sinAcosA＝－<0，且0

12、＝1＋＝，又sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝.②∴由①②可得sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝＝－巩固练习：完成专题强化训练的练习。课后反思：