高二数学《全称量词与存在量词》教案 新人教A版.doc

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1、湖南省新化县第四中学高二数学《全称量词与存在量词》教案新人教A版教学目标：1.了解全称量词与存在量词，全称命题与特称命题的含义，掌握全称命题与特称命题的否定形式.2.能用全称量词与存在量词的符号语言表述有关命题，会正确写出含有一个量词的命题的否定，明确全称命题与特称命题的真假关系.3.感受数学的简洁美、对称美和逻辑美，提高逻辑思辩能力.教学重点：全称命题与特称命题的意义及其否定教学难点：含有一个量词的命题的否定教学课时：二课时教学过程：第一课时授课人:王玉平教学内容：全称量词和存在量词一.问题提出1.对于

2、命题p、q，命题p∧q，p∨q，﹁p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，p∧q为真命题.p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，p∨q为假命题.﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反.2.在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有x2≥0；（3）存在有理数x，使x2－2＝0等.对于这

3、类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.二.知识探究探究（一）：全称量词的含义和表示思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系?（1）x＞3；对所有的x∈R，x＞3.（2）2x＋1是整数；对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.（3）方程x2＋2x＋a＝0有实根；任给a＜0，方程x2＋2x＋a＝0有实根.前者不是命题，后者在前者的基础上，用短语对变量的取值范围进行了限定，从而成为命题.思考2：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？“一

4、切”，“每一个”，“全体”等思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的x∈R，x＞3”，“对任意一个x∈Z，2x＋1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？思考4：将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“x∈M，p(x)”所表达的数学意义是什么？“对M中任意一个x，有p(x)成立”思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？（1）所有的素数是奇数；（2）x∈R，x2＋1≥1；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数；（4）所有的正方形都是矩形.思

5、考6：如何判定一个全称命题的真假？x∈M，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；x∈M，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.探究（二）：存在量词的含义和表示思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x＋1＝3；存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.（2）x能被2和3整除；至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.（3）

6、x－1

7、＜1；有些x0∈R，使

8、x0－1

9、＜1.前者不是命题，后者在前者的基础上，用短语对变量的取值范围进行了限定，从而成为命题.思考

10、2：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？“有一个”，“对某个”，“有的”等.思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3”，“至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？思考4：符号语言“x0∈M，p(x0)”所表达的数学意义是什么？存在M中的元素x0，使p(x0)成立.思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如何？（1）有的平行四边形是菱形；（2）有一个实数x0，

11、使；（3）有一个素数不是奇数；（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数；（6）有些实数的平方小于.思考6：如何判定一个特称命题的真假？x0∈M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；x0∈M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.例2判断下列命题的真假.（1）x∈R，x2＞x；（真）（2）x∈R，sin2x＝2sinxcosx；（真）（3）x∈Q，x2－8＝0；（假）（4）x∈R，x2＋x＋1＞0；（真）（5）x∈R，sinx－co

12、sx＞2；（假）（6）a，b∈R，（假）四.小结;1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“”表示，具体用词没有统一规定.2.若对任意x∈M，都有p(x)成立，则全称命题“x∈M，p(x)”为真，否则为假；若存在x0∈M，使得p(x0)成立，则特称命题“x0∈M，p(x0)”为真，否则为假.五.作业：P23练习：1，2.P26习题1.4A组：1，2.第二课时授课人:王玉平授课时间: