全称量词与存在量词教案

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1、制作：陈博审核：张士昌人教A版数学选修2-1第1章第4节课题：全称量词与存在量词教案滕州二中新校区：陈博sdezxx@126.com一、教学内容分析本节是在学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，使学生了解生活和数学经常使用的两类量词（即全称量词与存在量词）的含义；会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假。对于量词，重在理解它们的含义，不追求它们形式化的定义二、教学目标【知识与技能目标】①通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；③会判断全

2、称命题和特称命题的真假；【过程与方法目标】通过观察数学命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题辨析和探究，培养学生的良好学习习惯和反思意识；通过综合问题的探究培养的转化意识和分析问题解决的能力【情感态度与价值观目标】通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣；通过问题引入的社会意义，培养学生的爱国情感和为祖国而努力学习的社会责任感.三、教学重点、难点理解全称量词和存在量词的意义是重点。全称命题和特称命题

3、的真假的判定是难点。四、教学流程设计总第1页制作：陈博审核：张士昌五、教学过程教学环节教师活动学生活动活动说明新课引入创设情境：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：1．任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和．2．任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．观察1、2的结构形式，有何共同特点能不能用其他短语来代替“任何”？探究交流，说出自己的想法利用数学史中命题情景，激发学生的学习兴趣概念形成问题1：析：命题是可以判断真假的陈述句，语句（1）（2）

4、含有变量，而变量不知其代表什么数，因此无法判断真假，故（1）（2）不是命题。语句（3）在（1）的基础上，用短语“对所有的”对变量进行了限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“对所有的”对变量进行了限定；使得（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：“”全称命题：含有全称量词的命题.例如：对任意的，是奇数；所有的正方形都是矩形都是全称命题.数学表达形式：“对中任意一个，有成立”紧扣命题的定义，引导学生分析，（1）与（3），（2）与（4）之间

5、关系体会全称量词的语句与全称命题的意义，从数学语言的角度来理解全称命题的含义认识与理解全称量词与全称命题通过练习进行巩固通过对比，激发学生学习这类短语的兴趣，由此引出全称量词的概念、符号以及全称命题的概念总第2页制作：陈博审核：张士昌教学环节教师活动学生活动活动说明典例讲解例1：试用文字语言表达下列命题，并判断真假（1）（2）（3）析（1）对所有的实数，都有真命题（2）对所有实数，都有当时，不成立，故假命题（3）对所有自然数，都有真命题例2：试用符号语言表达下列命题，并判断真假①对一切实数，都有②对任意的实数，都有③对任意的角，都

6、有析①，真命题②，真命题③，用文字语言来翻译数学符号语言表达的命题，从中体会符号语的准确性和简洁性，并寻找其命题的真假性的一般方法用符号语言来翻译文字语言表达的命题，从中体会符号语的准确性和简洁性，并寻找其命题的真假性的一般方法在例1、2中，我们用符号语言与文字语言相互表达，让学生在过程中去体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性规律小结问题2：从上述命题中，你能否找到判断全称命题真假的一般方法要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素，使命题为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素，使命题为假自

7、我反思在例1、2中判断真假的方法，从而总结出判断命题真假性的一般方法体会从特殊到一般的探索思考过程制作：陈博审核：张士昌总第3页教学环节教师活动学生活动活动说明概念形成例题讲解问题3析：语句（1）（2）不是命题，语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量进行了限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“至少一个”对变量进行了限定；使得（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：特称命题：含有存在量词的命题.例如：有的平行四边形是菱形；

8、有一个素数不是奇数.数学表达形式：“存在中的元素，使成立”例3判断下列特称命题的真假.⑴有一个实数，使；⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线；⑶有些整数只有两个正因数；⑷；⑸有些数的平方小于.析：1、，因此使的实数不存在，所以该命题为假命题2、由于垂