高二数学《2.1数列的概念与简单表示法》学案.doc

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1、第二章数列§2.1数列的概念与简单表示法●教学目标理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系。●教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用，根据数列的递推公式写出数列的前几项●教学难点根据一些数列的前几项抽象

2、、归纳数列的通项公式，理解递推公式与通项公式的关系●教学过程Ⅰ.课题导入三角形数：1，3，6，10，…正方形数：1，4，9，16，25，…观察这些例子，看它们有何共同特点？全体自然数：0、1、2、3、4……精确到1，0.1，0.01，0.001 ……的不足近似值：1、1.4、1.41、1.414…….过剩近似值：2、1.5、1.42、1.415   ……      -1的1次幂，2次幂，3次幂……：—1，1，—1，1，—1，1，….        无穷多个2：2、2、2、2……Ⅱ.讲授新课⒈数列的定义：按的一列数叫做数

3、列.注意：⑴⑵⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….⒊数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项⒋数列的通项公式：如果数列的与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴⑵⑶数列通项公式的作用：①②数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．5.数列与函数的关系数列可以看

4、成以为定义域的函数，当自变量对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、f(2)、f(3)、f(4)…，f(n)，…6．数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：有限的数列.无穷数列：无限的数列。2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项的数列。常数数列：各项的数列。摆动数列：从第2项起，的数列[范例讲解]例一：已知数列的前4项，写出它的通项公式：（1）1、、、（2）2、0、2、0（3）

5、、、、（4）、、、例二、根据数列的通项公式，写出它的前五项（1）（2）（3）（4）Ⅲ.课堂练习[补充练习]：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33,……；(2),,,,,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,12,－20,30,－42,…….（6）9、99、999、9999……（7）0.9、0.99、0.999、0.9999……数列的表示方法1、通项公式法如果数列的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么

6、这个公式就叫做这个数列的通项公式。1、图象法以为横坐标，为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点，所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．2、递推公式法观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？模型二：对于

7、上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。递推公式：如果已知数列的，且任一项与它的间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89递推公式为：4、列表法．简记为．[范例讲解]例3设数列满足写出这个数列的前五项。[补充例题]例4已知，写出前5项，并猜想．Ⅲ.课堂练习[补充练习]1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1)＝0,＝＋(2n－1)(n∈N)；

8、(2)＝1,＝(n∈N)；(3)＝3,＝3－2(n∈N).Ⅳ.课时小结本节课学习了以下内容：1、数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。2、递推公式及其用法；3、通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.Ⅴ.课后作业