高二数学《2.4等比数列》学案.doc

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1、§2.4等比数列●教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。●教学重点等比数列的定义及通项公式，等比中项的理解与应用●教学难点灵活应用定义式及通项公式解决相关问题●教学过程Ⅰ.课题导入复习：等差数列的定义：－=d，

2、（n≥2，n∈N）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④，，，，，……观察：看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？Ⅱ.讲授新课1．等比数列：一般地，如果一个数列从起，与它的的比等于，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)｛｝成等比数列2°隐含：，“≠0”数列｛｝成等比数列．2.等比数列的通项公式1

3、:由等比数列的定义，有：；；…………………3.等比数列的通项公式2:4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：——等比数列与指数函数的关系5.等比数列与指数函数的关系：等比数列｛｝的通项公式,它的图象是。当时，等比数列｛｝是递增数列；当时，等比数列｛｝是递减数列；当时，等比数列｛｝是摆动数列；当时，等比数列｛｝是常数列。[范例讲解]例1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?例2一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.

4、6．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即（a,b）反之，若G=ab,则，即a,G,b成数列。例4证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，数列是什么数列？拓展探究：对于例4中的等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比数列吗？探究：已知数列{}是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？（2）是否成立？是否成立？你据此能得到什么结论？结论：等比数列的性质：若m+n=p+k，则Ⅲ.课堂练习（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项（答案：=2916

5、）（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：==5,=q=40）Ⅳ.课时小结本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．1、若m+n=p+q，2、若是项数相同的等比数列，则、{}也是等比数列Ⅴ.课后作业