高二数学 第13课时 函数的图象与变换学案 苏教版.doc

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1、第13课时函数的图象与变换【学习目标】1、掌握绘制函数的图象的一般方法和基本初等函数的图象，能利用函数的奇偶性与函数的对称性的关系来描绘图象；2、掌握函数图象变化的一般规律，会运用函数的图象去研究函数的性质、求最值、确定方程的解的个数等问题；3、体会利用数形结合解题的思想方法。【学习重点】作函数的图象并应用图象解决问题。【基础知识】1、基本函数图象特征（作出草图）①一次函数为；②二次函数为；③反比例函数为；④指数函数为；⑤对数函数为.2、函数的图象的作法：(1)描点法：通过、、三个步骤，有时用函数的奇偶性和周期性。(2)图象变换法：①平移变换：口诀：口

2、诀：②对称变换：关于______对称关于______对称关于______对称③翻折变换：变换法则：______________________________变换法则：______________________________④伸缩变换：变换法则：______________________________变换法则：______________________________3、图象的应用：识图和用图是解题的两个重要环节．识图要从图象上下、左右、范围、趋势、对称性等方面分析，然后利用“数”与“形”的联系，获得最佳解题途径。用图是善于利用图象解决问题，

3、注意数形结合思想的运用。【基础练习】1、要得到的图像，只需作关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到。答案：（1）（2）右2、将曲线沿轴向右平移1个单位，再沿轴向上平移一个单位后，曲线的方程为_________.［解答］用动点转移法，设平移后的曲线上任意一点为P，将该点向左、向下各平移一个单位得点Q，由题意该点在曲线上，所以有：。所以填写答案为：3、函数的图象如右图所示，其中a、b为常数，则的取值范围分别是。答案：4、函数y＝log2(

4、x

5、＋1)的图像大致是________．(填写序号)解析：首先判断定义域为R.又f(－x)＝f(x

6、)．所以函数y＝log2(

7、x

8、＋1)为偶函数，当x>0时，y＝log2(x＋1)．答案：②5、现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是__________．答案：③【典型示例】例1、分别画出下列函数的图像：(1)y＝

9、lgx

10、；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

11、x

12、－1.解：(1)y＝图像如图1.(2)将y＝2x的图像向左平移2个单位．图像如图2.(3)y＝图像如图3.例2、函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是。答案：A

13、变式1：函数f（x）=log

14、x

15、，，则f（x）·g（x）的图象只可能是()答案：C【选题意图】会识图，作图、识图时，要注意对函数性质进行研究。变式2：如下图所示，向高为的水瓶同时以等速注水，注满为止；（1）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是；（2）若水量与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是；（3）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是；（4）若注水时间与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是．（1）C（2）A（3）D（4）B例3、函数图像的应用角度一　确定方程根的个数1．(2013·镇江期末)方程xlg(x＋2

16、)＝1有________个不同的实数根．解析：依题意本题x≠0，原式等价于lg(x＋2)＝，在同一直角坐标系中画出y＝lg(x＋2)，y＝(x>－2且x≠0)，如图所示，所以本题有2个不同实数根．答案：2角度二　求参数的取值范围2．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．解析：∵a⊗b＝∴函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)＝结合图像可知，当c∈(－2，－1]∪(1,2]时，函数f(x)与y＝c的图像有两个公共点，∴c的取值范

17、围是(－2，－1]∪(1,2]．答案：(－2，－1]∪(1,2]角度三　求不等式的解集3．函数f(x)是定义在上的偶函数，其在上的图像如图所示，那么不等式<0的解集为________．解析：在上y＝cosx>0，在上y＝cosx<0.由f(x)的图像知在上<0，因为f(x)为偶函数，y＝cosx也是偶函数，所以y＝为偶函数，所以<0的解集为∪.答案：∪例4、设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线，（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与关于点对称；（3）如果曲线与有且仅有一个公共点，证明：．（1）曲线的方程为；（2）证明：在曲线上

18、任意取一点，设是关于点的对称点，则有，∴代入曲线的方程，得的方程：即可知点在曲线上．反过来，同