高二数学 函数与方程（1）学案.doc

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1、函数与方程（1）学习目标1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法3体会高中数学中数形结合的思想。学习重点难点函数与方程的相互转化一、热身训练1.若函数有一个零点3，那么函数的零点是．2.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一个根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为。3.已知函数在区间内有零点，则实数的取值范围是二、知识梳理1．函数零点的概念：。2．函数零点的性质如果函数在区间上的图象是的一条曲线

2、，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.3．函数零点与方程根的关系（1）函数有零点.函数的图象与轴有交点的横坐标方程有实根（2）函数的零点可以看成是函数与图象交点的横坐标。4．用二分法求方程的近似解步骤：1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；2.求区间(a,b)的中点c；3.计算f(c)；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0，（此时零点x0∈(a,c)（3）若f(c)·f(b)<0，（此时零点x0∈(c,b)4.判断是否

3、达到精确度ε;否则重复步骤2——4．口诀定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办?精确度上来判断三、典型例题分析例1．判断函数下列函数在给定区间上是否存在零点：（1）（2）（3）变式训练：判断函数的零点个数。例2已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数的取值范围。变式训练：已知关于x的方程，根据下列条件，求m的取值范围。（1）若方程的二根分别分布在区间（-1，0）和；（2）若方程的二根均在区间（0，1）内。例3．已知函数的零点是0、1、2，且在上f(x)<0.（1）勾

4、画出函数的草图；（2）根据草图直接写出不等式f(x)>0,f(x)≤0解集；（3）试判断的符号。变式训练：已知函数，若函数有零点，求m的取值范围；四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：