高二数学 19圆锥曲线有关的最值问题培优教案.doc

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1、圆锥曲线有关的最值问题一.选择题：1．设F，F为双曲线(0<≤,b>0)的两个焦点，过F的直线交双曲线同支于A，B两点，如果，则的周长的最大值是（）.（A）（B）（C）（D）2．已知连结双曲线与的四个顶点围成的四边形的面积为，连结其四个焦点围成的四边形面积为，则：的最大值是（）.（A）（B）（C）（D）3．当时，方程所表示的圆的圆心轨迹是曲线C，则曲线C上的点到原点距离的最小值是（）.（A）2（B）（C）（D）4．已知点M（1，1），是椭圆的左焦点，P是椭圆上任一点，则+有最小值，最小值为（）.（A）（B）（C）（D）5．如果实数，满足等式，那么的最大值是（）.（A）（B）

2、（C）（D）6．以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值是（）.（A）（B）（C）2（D）7．若点A的坐标为(3,2),F为抛物线的焦点,点P在该抛物线上移动,为使+取得最小值,点P的坐标应为()(A)（0，0）(B)（1，1）(C)（2，2）(D)（，1）8．在圆上，与直线距离最小的点的坐标是（）.（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）9．设点A，F为椭圆的右焦点，点M在该椭圆上移动，当+取最小值时，点M的坐标是（）.（A）（0，）（B）（0，）（C）（，）（D）（，）10．实数x，y满足，则的最小值是（）.（A）（B）（C）-2（D）

3、-二．填空题：11．若直线将圆平分，则坐标原点到的距离的最大值为___________.12．抛物线和圆上最近两点之间的距离为__________.13.设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为，则椭圆方程为_________________________.14．平面上有两个点A（-1，0），B（1，0），在圆周上取一点P，使+取得最小值，则点P的坐标为________________.15.过P（3，0）作圆的割线，则最长弦所在直线方程为___________________，最短弦所在直线方程为_______________

4、_____.16.定长为4的线段AB的两端点在抛物线上移动，则AB的中点M的纵坐标的最小值为______________.三．解答题：17．设一个椭圆的左顶点在抛物线上，长轴长为4，且以y轴为左准线，求椭圆离心率的最大值为________________.18.已知直线：，：，其中a≠0，a为常数，k为参数.（1）求直线与交点的轨迹，说明是什么曲线，如果是二次曲线，试求出其焦点坐标及离心率.（2）当a>0，y≥1时，求轨迹上的点P（x，y），到点A（0，b）的距离的最小值.19．已知点A，B，P（2，4）都在抛物线上，且直线PA，PB的倾斜角互补.（1）证明直线AB的斜率为

5、定值.（2）当直线AB在y轴上截距大于零时，求的面积的最大值.20．设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1，在满足条件①，②的所有圆中，求圆心到直线l：的距离最小的圆的方程.21．在平面上给定一曲线.（1）设点A的坐标为（，0），求曲线上距点A最近的点P之坐标及相应的距离.（2）设点A的坐标为（a，0），，求曲线上点到点A距离之最小值d，并写出的函数表达式.22．已知椭圆（a>b>0）,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标.点拨与解答一．选择题：1．（D）根据双曲线定义知，=+，

6、=+，的周长为++=4+2m≤4+2m（当且仅当时，等号成立）.2．（A）连结双曲线与的四个顶点围成的四边形为菱形，其面积为，连结四个焦点围成的四边形为正方形，其面积为，则≤（当且仅当a=b时等号成立）.3．（D）设圆的圆心为M（x，y），则，，消去参数，得点M的轨迹C的方程为：，曲线C为椭圆，其短轴顶点（0，）到原点的距离为曲线C上的点到原点距离的最小值,其值为.4.(B)椭圆右焦点为,则+=+≥（当且仅当P、M、F三点共线时，等号成立）.5．（D）表示以（2，0）为圆心，以为半径的圆（如图1）.设，则为直线的斜率，当直线与圆A相切于B时，取得最大值，，，，即为的最大值.

7、6．（D）设为椭圆（a>b>c）上的任意一点，为两焦点，则，，当时，取得最大值，≥（当且仅当时等号成立）.7．（C）设点P到准线的距离为（如图2），则，当A、P、Q三点共线时，最小，此时点P的纵坐标为2，解得其横坐标为2，即P（2，2）.8．（A）设为圆上一点，其中，P到直线的距离为，则.当时取得最小值.此时，点p为（）.9．（C）设椭圆的右准线为到的距离为（如图3）根据椭圆的第二定义知，∴∴当三点共线时，取得最小值，此时的纵坐标为，解得其横坐标为，即10．（A）设则≥当且仅当时，等号成立二.填空题：11．∵直线将