高中物理 第四章 物体的平衡小结学案 教科版必修1.doc

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1、第四章物体的平衡一、解共点力平衡问题的一般步骤1．选取研究对象．2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解．4．建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F合＝0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用Fx合＝0与Fy合＝0，联立列出方程组．5．对方程求解，必要时需对解进行讨论．例1　如图1所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m＝kg，斜面倾角θ＝30°，悬线与竖直方向夹角α＝30°，求：(g取10m/s2)图1(1)悬线对小球拉力

2、的大小；(2)小球对斜面的压力大小．解析　对小球进行受力分析，小球受重力、斜面支持力和轻绳拉力，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将拉力和重力正交分解，由平衡条件得mgsinθ＝Tcos(60°－α)①mgcosθ＝Tsin(60°－α)＋N②联立①②式，解得T＝10N，N＝10N.答案　(1)10N　(2)10N针对训练　如图2所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体．细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为6.0N．(取g＝10m/s2)，求：物体受到的摩擦力和支持力．图2答案　摩擦力大小为1N，方向沿

3、斜面向下；支持力大小为5N，方向垂直于斜面向上．解析　物体受力情况如图所示．物体重力沿斜面方向向下的分量Gx＝mgsin30°＝5.0N<弹簧的拉力T故摩擦力沿斜面向下．根据共点力平衡：T＝mgsin30°＋f，N＝mgcos30°解得f＝1N，方向沿斜面向下，N＝5N，方向垂直于斜面向上．二、共点力作用下平衡问题的常用方法1．力的三角形法物体受三个力的作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向．可利用力的平行四边形定则，画出矢量三角形，然后利用三角函数、勾股定理、相似三角形等数学知识求解．常见的有直角三角形、相似三角形、动态三角形．2．正交分解法物体受三个或

4、三个以上的力作用时，把物体所受的各个力先分解到两个相互正交的方向上，然后根据平衡条件列出该方向上合力为零的方程．其基本原则是使尽可能多的力落在坐标轴上，这样分解的力个数少，求解方便．例2　如图3所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10m/s2)(　　)图3A.mB.mC.mD.m图甲解析　解法一　力的三角形法画框受到两个拉力和重力的作用，这三个力必成首尾相接的封闭的矢量三角形，如图甲所示，所以θ＝60°所以两挂钉之间的最大间距L＝2×0.5sin60°＝m.图乙

5、解法二　正交分解法画框受到两个拉力F和重力的作用，如图乙所示，把两个力F分别沿竖直和水平方向分解得2Fcosθ＝G又因F＝G，所以cosθ＝，即θ＝60°所以两挂钉之间的最大间距L＝2×0.5sin60°＝m答案　A针对训练　如图4所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是(　　)图4A．mgcosαB．mgtanαC.D．mg答案　B解析　解法一　正交分解法对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，将N2正交分解，列平衡方程为N1＝N2sinα，mg＝N2cosα.可得：球对挡

6、板的压力N1′＝N1＝mgtanα，所以B正确．解法二　力的三角形法如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．N1与N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：N1＝mgtanα，则球对挡板的压力N1′＝N1＝mgtanα.所以B正确．1.如图5所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°.现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10m/s2.图5(1)当注入沙袋中沙子的质量m＝10kg时，求绳AC和BC上的拉力大小TAC和TBC；(2)若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N，为使绳子不

7、断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M.答案　(1)50N　50N　(2)10kg解析　沙子和沙袋整体受力分析如图所示(1)T＝mgTAC＝Tcos30°＝50NTBC＝Tcos60°＝50N(2)因为＝而TACmax＝150N　TBCmax＝100N所以AC更容易被拉断TACmax＝＝150N所以M＝10kg2.如图6所示，一质量为6kg的物块，置于水平地面上．物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成θ＝37°，(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m