高中数学第二章 推理与证明 2.3 数学归纳法学案新人教A版选修.doc

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1、数学归纳法【学习目标】：能用数学归纳法证明不等式、整除、平面几何等问题.【重难点】：掌握数学归纳法证题的思路和特点，理解数学归纳法中“归纳-猜想-证明”的思想．【自主学习】：1．运用数学归纳法证明时，两个步骤缺一不可，步骤(1)是证明的归纳基础，步骤(2)是证明的主体，它反映了无限递推关系.第一步中验证n的初始值至关重要，它是递推的基础，但n的初始值不一定是1，而是n的取值范围内的最小值．2．第二步证明的关键是运用归纳假设．在使用归纳假设时，应分析p(k)与p(k＋1)的差异与联系，利用拆、添、并、放、缩等手段，或从归纳假设出发,从p(k＋1)中分离出p(k)再进行局部

2、调整．3．在研究探索性问题时，由特例归纳猜想的结论不一定是真命题，这时需要使用数学归纳法证明，其一般解题步骤是：归纳—猜想—证明．【自我检测】1.在平面内有≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域，则等于A．B．C．D．2．观察以下不等式可以归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的表达式应为3.凸边形的对角线的条数4.用数学归纳法证明第一步应验证的左式是5.若，则【自研自悟】例1．用数学归纳法证明不等式成立，其中例2、设,求证:【自练自提】1.用数学归纳法证明不等式＋＋…＋＞(n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋

3、1时不等式左边(　　)．A．增加了一项B．增加了两项和C．增加了B中的两项但减少了一项D．以上均不正确2.设f(k)是定义在正整数集上的函数，且f(k)满足：当“f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立．”那么下列命题总成立的是(　　)．A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立B．若f(5)≥25成立，则当k＜5时，均有f(k)≥k2成立C．若f(7)49成立，则当k≥8时，均有f(k)k2成立D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立3.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n(n∈N＋，且n＞1)时，第一步即证下述哪

4、个不等式成立A．1＜2B．1＋＜2C．1＋＋＜2D．1＋＜24.已知数列满足且(1)求(2)由(1)猜想的通项公式;(3)用数学归纳法证明(2)的结果