高中数学第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例导学案 新人教A版选修.doc

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1、1.4生活中的优化问题举例【学习目标】1.使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；2.提高将实际问题转化为数学问题的能力．重点难点重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P34-36内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.优化问题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．2.解决优化问题的基本思路用函数表示的数学问

2、题优化问题优化问题的答案用导数解决数学问题3.利用导数解决生活中的优化问题的四个步骤：（1）审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，找出问题的主要关系；（2）建模：将文字语言转化成数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）解模:把数学问题化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；（4）评估：对结果进行验证评估，定性定量分析，做出正确的判断，确定其答案.【合作探究】问题1：如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长﹑宽都不能超过16m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元

3、，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）.(1)写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式，并指出其定义域.(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.答案：（1）(2)长为16m时，宽为12.5m总造价最低为45000元.问题2：某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系式为：，且生产x吨的成本为：（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？答案：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.问题3：(2011.江苏

4、高考)请你设计一个包装盒.如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x（cm）.p（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。答案：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a（cm）.,,0

5、时，V取得极大值，也是最大值.此时.【深化提高】如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2，短半轴为1，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记=2x，梯形的面积为S.CD(1)求面积S以x为自变量的函数解析式，并写出其定义域;(2)求面积S的最大值.BA答案:(1)以AB的中点为原点AB所在的直线为X轴，建立平面直角坐标系，设C（x,y）满足方程,且x>0,y>0.(2)则令，解得或（舍去）.当0

6、行）：1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为0的时刻是(D)A.1秒末B.0秒C.2秒末D.0或1秒末2.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x（）的关系是，（），则当总利润最大时，每年生产的产品的单位数是（D）A.150B.200C.250D.300B组（你坚信你能行）：3.设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么表面积最小时，底面边长为（C）A.B.C.D.4.用总长为14.8m的钢条制作一个长方体形容器的框架，若所制作容器的底面一边比高长出0.5m，则当高为1m时，

7、容器的容积最大.C组（我对你很有吸引力哟）：5.一火车锅炉每小时消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需200元，火车的最高车速为100km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最低?答案：速度为时，总费用最低.【小结与反思】