高中数学第一单元基本初等函数Ⅱ1.3.2余弦函数正切函数的图象与性质一学案新人教B版必修.doc

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1、1.3.2　余弦函数、正切函数的图象与性质(一)学习目标　1.会用“五点法”作出余弦函数的简图.2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值.3.理解正弦曲线与余弦曲线的联系.知识点一　余弦函数的图象思考　如何快速作出余弦函数的图象？　　梳理　余弦函数y＝cosx的图象叫做余弦曲线.知识点二　余弦函数的性质思考1　观察余弦曲线，余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？　　思考2　当自变量x分别取何值时，余弦函数y＝cosx取得最大值1和最小值－1？余弦函数的周期性如何？　　思考3　观察余弦曲线，余弦函数在哪些区间

2、上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？　　梳理　正弦函数、余弦函数的图象、性质对比函数y＝sinxy＝cosx图象定义域值域奇偶性周期性最小正周期：______最小正周期：______单调性在__________________上单调递增；在____________________上单调递减在____________________上单调递增；在________________上单调递减最值在________________时，ymax＝1；在____________时，ymin＝－1在________________时，ymax

3、＝1；在____________时，ymin＝－1知识点三　正弦曲线、余弦曲线的对称性思考1　观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？　　思考2　上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？　　梳理　正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝cosx(x∈R)的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.它们的图象如图所示：研究正弦曲线和余弦曲线可以得到以下结论：(1)正弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为(kπ，0)(k∈Z)，且正弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程是x＝kπ＋(k∈Z).(2)余弦曲线是中心对称图形，其

4、所有的对称中心坐标是(k∈Z)；余弦曲线是轴对称图形，其所有的对称轴方程是x＝kπ(k∈Z).类型一　求余弦函数的单调区间例1　求函数y＝3cos的单调递增区间.　　　反思与感悟　确定函数y＝Acos(ωx＋φ)单调区间的基本思想是整体换元思想.即将ωx＋φ看作一个整体，利用基本三角函数的单调性来求复杂三角函数的单调区间.若x的系数为负，通常利用诱导公式化为正数再求解.有时还应兼顾函数的定义域.跟踪训练1　求函数y＝logcos的单调递增区间.　　　类型二　余弦函数的值域或最值例2　求函数y＝3cos2x－4cosx＋1，x∈的值域.　　反思与感悟　求三

5、角函数最值的两种基本类型：(1)将三角函数式化为y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式，结合有界性求最值.(2)将三角函数式化为关于cosx(或sinx)的二次函数的形式，利用二次函数的性质和有界性求最值.跟踪训练2　已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，求实数a的值.　　类型三　余弦函数的对称性例3　已知函数y＝2cos.(1)在该函数的对称轴中，求离y轴距离最近的那条对称轴的方程；(2)把该函数的图象向右平移φ个单位后，图象关于原点对称，求φ的最小正值.　　反思与感悟　关于正、余弦函数的对称性有以下重要结论：(1)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(或

6、Acos(ωx＋φ))的图象关于x＝x0对称⇔f(x0)＝A或－A.(2)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(或Acos(ωx＋φ))的图象关于点(x0,0)中心对称⇔f(x0)＝0.跟踪训练3　把函数y＝cos的图象向右平移φ个单位，正好关于y轴对称，求φ的最小正值.　　1.函数f(x)＝cos4x，x∈R是(　　)A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数2.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

7、φ

8、的最小值为(　　)A.B.C.D.3.函数y＝cosx＋

9、cosx

10、，x∈[

11、0,2π]的大致图象为(　　)4.已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图象(　　)A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移个单位，得g(x)的图象D.向右平移个单位，得g(x)的图象5.函数f(x)＝lgcosx＋的定义域为________.1.余弦函数y＝cosx(x∈R)是偶函数，而且是周期函数，最小正周期为2π.与y＝Asin(ωx＋φ)一样，函数y＝Acos(ωx＋φ)(ω≠0)的周期也是.2.与正弦函数类似，函数y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象也可由y＝cosx的图象通过变换得到，变换

12、规律相同.3.在研究y＝Acos(ωx＋φ)的性质时，注意采用整体代换的思想.例