高中数学第1章算法初步1.1算法的含义教学案苏教版必修.doc

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1、1.1算法的含义预习课本P5～6，思考并完成以下问题1．算法的含义是什么？2．算法有哪些特征？　　　　1．算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．2．算法的特征(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．1．下列说法中不是算法的是________．①解方程2x＋7＝0的过程是移项再把x的系数化为1.②从南京到北京先乘汽车到飞机场，再乘飞机到北京．③解方程：x

2、2－2x－3＝0.④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积为π×32.答案：③2．下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．其中正确的有________．解析：由算法的特征知②③④正确，①错误．答案：②③④算法的概念[典例]　下列语句表达中是算法的有________．①方程x2－1＝0有两个实根．②求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6，6＋4＝10得最终结果是10.③x>2x＋4.④求M(1,2)与N(－3，－

3、5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．[解析]　算法是解决问题的步骤与过程，②④都表达了一种算法．[答案]　②④(1)针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键．(2)注意算法的特征：有限性、确定性、可行性．　　　　[活学活用]1．下列有关算法的说法中正确的是________．①算法是解决问题的方法和步骤；②算法中的运算次数是有限的；③算法中的每一步操作都是可执行的，都能得到正确的结果．解析：根据算法的特征可知①②③都正确．答案：①②③2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________．①S＝1＋

4、2＋3＋…＋100.②S＝1＋2＋3＋…＋100＋….③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1且n∈N)．解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①③可设计算法求解．答案：①③算法的设计[典例]　(1)试写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法；(2)已知直角坐标系中的两点A(－2,3)，B(1，－3)写出求直线AB方程的一个算法．[解]　(1)算法一：第一步　计算方程判别式的值并判断它的符号，Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0；第二步　将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝－1，x2＝3.算法二：第一步　移项，得x2

5、－2x＝3；①第二步　①式两边同时加上1并配方，得(x－1)2＝4；②第三步　②式两边开平方，得x－1＝±2；③第四步　解③得x1＝－1，x2＝3.(2)算法一：第一步　求出直线AB的斜率，k＝＝－2；第二步　选定点A(－2,3)，用点斜式写出直线AB的方程：y－3＝－2(x＋2)；第三步　将第二步所得结果化简，得方程2x＋y＋1＝0.算法二：第一步　设直线AB的方程为y＝kx＋b；第二步　将A(－2,3)，B(1，－3)代入第一步所设方程，得3＝－2k＋b，－3＝k＋b；第三步　解第二步所得方程构成的方程组，得k＝－2，b＝－1；第四步　将第三步所得

6、结果代入第一步所设方程，得y＝－2x－1；第五步　将第四步所得结果整理，得方程2x＋y＋1＝0.算法三：第一步　将A(－2,3)，B(1，－3)代入两点式方程，得＝；第二步　将第一步所得结果化简得方程2x＋y＋1＝0.(1)在设计算法时，首先要考虑是否有公式可以利用，若有应围绕公式设计算法．(2)在算法中，顺序是十分重要的．(3)算法具有不唯一性，设计算法时要选用步骤少、条理清晰，具有通用性的算法．　　　　[活学活用]1．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分．请填入适当文字，使下列步骤成为求他的总分和平均成绩的一个算法：第

7、一步　取A＝89，B＝96，C＝99；第二步　__________________________________________；第三步　__________________________________________.第四步　输出结果．答案：计算A＋B＋C　计算(A＋B＋C)2.写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法．解：算法步骤如下：第一步　取r1＝1，r2＝4，h＝4；第二步　计算l＝；第三步　计算S1＝πr，S2＝πr，S侧＝π(r1＋r2)l；第四步　计算S表＝S1＋S2＋S侧；第五步　计算V＝(S1＋＋

8、S2)h.[层级一　学业水平达标]1．有关算法的描述有下列几种说法：①对一类问题都有效；②对个