高中数学 第1章 算法初步 1.1 算法的含义教学案 苏教版必修.doc

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1、1.1算法的含义1．2013年全运会在沈阳举行，运动员A报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌．问题1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程．提示：报名参赛→预赛→半决赛→决赛．问题2：上述参赛过程有何特征？提示：参赛过程是明确的．问题3：假若你家住南京，想去沈阳观看A的决赛，你如何设计你的旅程？提示：首先预约定票，然后选择合适的交通工具到沈阳，按时到场，检票入场，进入比赛场地，观看比赛．2．给出方程组问题1：利用代入法求解此方程组．提示：由①得y＝2－x，③把③代入②得x－(2－x)＝1，即x＝.④把④代入③得y＝.得到方程组的解问题2：利用消元法求

2、解此方程组．提示：①＋②得x＝.③将③代入①得y＝，得方程组的解问题3：从问题1、2可以看出，解决一类问题的方法唯一吗？提示：不唯一．1．算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．2．算法的特征(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．1．算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述．2．算法是机械的，有时要进行大量重复计算，只要

3、按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．3．求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可能有不同的算法．[例1]　下列关于算法的说法：①求解某一类问题的算法是唯一的②算法必须在有限步操作后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能存在歧义④算法执行后一定能产生确定的结果其中，不正确的有________．[思路点拨]　利用算法特征对各个表述逐一判断，然后解答．[精解详析]　由算法的不唯一性，知①不正确；由算法的有穷性，知②正确；由算法的确定性，知③和④正确．[答案]　①[一点通]1．针对这个类型的问题，正确理解算法的概念

4、及其特点是解决此类问题的关键．2．注意算法的特征：有限性、确定性、可行性．1．下列语句表达中是算法的有________．①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达②利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形的面积③x>2x＋4④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得解析：算法是解决问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题．①②④都表达了一种算法．答案：①②④2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________．①S＝1＋2＋3＋…＋100②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1且n∈

5、N)解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①、③可设计算法求解．答案：①③[例2]　已知直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0，求l1，l2，y轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．[思路点拨]　先求出l1，l2的交点坐标，再求l1，l2与y轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；最后求三角形的高，根据面积公式求面积．[精解详析]　第一步　解方程组得l1，l2的交点P(－2,6)；第二步　在方程3x－y＋12＝0中令x＝0得y＝12，从而得到A(0,12)；第三步　在方程3x＋2y－6＝0中令x＝0得y＝3，得到B(0,3)；

6、第四步　求出△ABP底边AB的长

7、AB

8、＝12－3＝9；第五步　求出△ABP的底边AB上的高h＝2；第六步　代入三角形的面积公式计算S＝

9、AB

10、·h；第七步　输出结果．[一点通]　设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．3．写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法．解：算法步骤如下：第一步　取r1＝1，r2＝4，h＝4；第二步　计算l＝；第三步　计算S1＝πr，S2＝πr；S侧＝π

11、(r1＋r2)l；第四步　计算S表＝S1＋S2＋S侧；第五步　计算V＝(S1＋＋S2)h.4．已知球的表面积为16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法．解：算法1：第一步　S＝16π；第二步　计算R＝(由于S＝4πR2)；第三步　计算V＝πR3；第四步　输出运算结果V.算法2：第一步　S＝16π；第二步　计算V＝π()3；第三步　输出运算结果V.[例3]　(12分)某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或3人以下的住房，每月收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计