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《高中数学《幂函数及函数的奇偶性》导学案 北师大版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第10课时 幂函数及函数的奇偶性1.通过实例,了解幂函数的概念,结合函数的图像,了解它的变化情况.2.理解函数的奇偶性及其几何意义,培养学生观察、抽象的能力,以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力.3.会利用定义证明简单函数的奇偶性.4.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法.取一张白纸,在其上画出平面直角坐标系,并在第一象限任画一可作为函数图像的图形,然后按如下操作:以y轴为折痕将纸对折,并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹,然后将纸展开,观察坐标系中的图形.问题1:一个函数,底数是自变量x,指数是常量α,即y=xα,这样的函数叫作幂函数,幂函数的特点
2、有:①指数为常数;②底数为自变量;③系数为1,④它的图像恒过定点 . 问题2:对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有 ,那么f(x)就叫作奇函数;它的图像关于 对称. 对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有 ,那么f(x)就叫作偶函数;它的图像关于 对称. 问题3:在幂函数的表达式中,当α>0和α<0时,幂函数有下列性质:(1)当α>0时,幂函数的图像过点 、 ,并且在区间[0,+∞)上为 函数; (2)当α<0时,幂函数的图像过点 ,在区间(0,+∞)上是 函数,在第一象限内,当x从右边趋于原点时
3、,图像在y轴右方无限地逼近 轴,当x趋向+∞时,图像在 轴上方无限地逼近 轴. 问题4:奇函数和偶函数的和、差、积、商(分母不能为0)的特点:偶函数的和、差、积、商(分母不能为0)仍为 函数; 奇函数的和、差仍为奇函数;奇数个奇函数的积为 函数,偶数个奇函数的积为 函数; 一个奇函数与一个偶函数的积为 函数. 1.下列函数中为幂函数的是( ).A.y=2x2 B.y=x2+1C.y=D.y=2x2.下面四个结论:①偶函数的图像一定与y轴相交;②奇函数的图像一定过原点;③偶函数的图像一定关于y轴对称;④既是奇函数,又是偶函数的函
4、数一定是y=0(x∈R).其中正确的结论的个数是( ).A.1B.2 C.3 D.43.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且x>0时,f(x)=x2+1,则f(-2)= . 4.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,求当x∈(0,+∞)时,f(x)的解析式. 幂函数的概念在函数y=,y=2x2,y=x2+x,y=1中,幂函数的个数为( ).A.0 B.1 C.2 D.3 简单幂函数的图像与性质分别写出函数y=x0,y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的定义域和值域,并在同一直
5、角坐标系中画出它们的图像. 判断函数的奇偶性(1)函数f(x)=x2+( ).A.是奇函数 B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数(2)函数y=x
6、x
7、+px,x∈R,则f(x)( ).A.是偶函数B.是奇函数C.不具有奇偶性D.奇偶性与p有关幂函数图像过点(2,),则它的单调递增区间是( ).A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,+∞)比较下列各组数的大小:(1)和3.;(2)-和-(;(3)(-和(-;(4)4.,3.和(-1.9.1.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=5;(2)f(x)=+;(3)f(x)=.2
8、.判断函数(x-1)的奇偶性.1.下列幂函数中,是奇函数且在(0,+∞)内递增的为( ).A.y= B.y=x C.y= D.y=x22.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为( ).A.-1B.0C.1D.23.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图像,则f(-2)的值是 . 4.判断函数f(x)=的奇偶性. 如图所示,曲线是幂函数y=xα在第一象限的图像,已知α可取±2、±四个值,则相应的曲线C2的α值为( ).A.-2B.2C.-D.考题变式(我来改编): 答案第10课时 幂函数及函数的奇偶性知识体系梳理问题1
9、:(1,1)问题2:f(-x)=-f(x) 原点 f(-x)=f(x) y轴问题3:(1)(0,0) (1,1) 增 (2)(1,1) 减 y x x问题4:偶 奇 偶 奇基础学习交流1.C 根据幂函数的定义知,A、B、D均不是幂函数,C中函数化为y=x-2,符合幂函数的定义,故选C.2.A 偶函数的图像一定关于y轴对称,但不一定与y轴相交,如y=x-2,故①错误,③正确;奇函数的图像关于原点对称,但不一定过原点,如y=x-1,故②不正确;若函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数,由定义可得f(x)=0,但未必x∈R,如x∈(-1,1),x
