高中数学 2.5幂函数、函数奇偶性导学案北师大版必修.doc

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1、课题：2.5幂函数和函数的奇偶性考纲解读学习内容学习目标高考考点考查题型幂函数函数的奇偶性1、了解幂函数的概念，能通过观察总结简单幂函数的性质；2、会利用定义证明简单函数的奇偶性；3、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。1.幂函数2.奇偶性选择、填空题一、预习导航，要点指津1．幂函数概念（1）引入：观察以下3种函数解析式：，这3个函数解析式有哪些异同点？（2）幂函数概念：如果一个函数，底数是，指数是，即，这样的函数称为幂函数。（注意：幂函数的系数是）（3）判断下列函数是否为幂函数.④⑤⑥2.什么是奇（偶）函

2、数？奇（偶）函数的图像是否具有对称性？2.幂函数的图像函数草图定义域值域奇偶性单调性公共点二、课内探究（1）所有的幂函数在都有定义,并且函数图象都通过点;（2）如果,幂函数的图像经过原点，在区间[0,+∞)上为(增、减)函数；如果,幂函数在(0,+∞)上为(增、减)函数；，，图象为。5、将表中四个幂函数放在同一个坐标系中，如图所示，观察第一象限的图像，你能得到一些什么结论？【小组讨论】【例1】已知是幂函数，求的值.【变式1】已知函数，为何值时，:(1)是幂函数；（2）是正比例函数；（3）是反比例函数；（3）是二次

3、函数。【二】函数的奇偶性①、观察的图像，图像关于对称。什么是奇函数？奇函数满足关系式②、观察的图像，图像关于对称。什么是偶函数？偶函数满足关系式③、函数具有奇偶性的前提是：定义域关于对称。④当为奇数时，幂函数为；当为偶数时，幂函数为。⑤利用函数的奇偶性，画出幂函数的图像。例2、画出下列函数的图像，判断奇偶性。④⑤例3、试利用定义判定下列函数的奇偶性。④⑤【总结】判断函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，函数表达式能化简的，要先将其进

4、行化简，再严格按照奇偶性的定义进行判断或者利用函数的图像判断。对于分段函数奇偶性的判断，要注意定义中取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据的范围取相应的解析式，判断与的关系，得出结论,也可利用图像判断。例4、已知函数的定义域是的一切实数集，对定义域内的任意都有，且当时，.（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增加的；（3）试比较与的大小。【例5】函数在R上为奇函数，且时，，则当时，【巩固提高】1、已知是定义在上的偶函数，那么的值是2、设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围。3.已知函数的定义域

5、是，对定义域内的任意都有.（1）求的值；(2)判断的奇偶性并证明；（3）如果，且在上是增函数，求的取值范围。