高中数学《函数与方程》学案 新人教A版必修.doc

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1、湖南省永州市道县第一中学高一数学《函数与方程》学案新人教A版必修1一、课前准备：【自主梳理】1、函数的零点⑴把使函数的值为的实数称为函数的零点．⑵函数的零点就是方程的，从图象上看，函数的零点就是它的图象与轴交点的．2、零点存在定理若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，那么函数在区间上有零点．思考：上述定理中的零点是否唯一？在什么条件下，在区间上有且只有一个零点．3、二分法对于在区间上连续不断，且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间端点的两个值逐渐逼近的零点，进而得到函数零点的近似值的方法叫做．【自我检测】1、若函数的零点是3，那么函数的零点是______

2、__.2、函数的零点个数为________.3、设方程的解为x0∈，则正整数＝________.4、已知函数在区间上有零点，则的取值范围是．5、用二分法研究函数的零点时，第一次计算可得其中一个零点，第二次应计算，下一个有根的区间为．二、课堂活动：【例1】填空题：（1）函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是．（2）已知函数，且方程有3个实数根，那么这三个实数根的和为．（3）已知方程的解x0∈，则正整数n＝________．（4）若函数满足且时，；函数，则函数与的图象在区间内的交点个数共有_______个．【例2】已知关于的一元二次方程⑴若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间

3、内，求实数的取值范围．⑵若方程两根均在区间内，求实数的取值范围．【例3】⑴若函数有且只有一个零点，求实数的值．⑵若函数有4个零点，求实数的取值范围．三、课后作业1、函数在上零点的个数为．2、当时，不等式恒成立，则的取值范围是．3、若函数的零点在区间上，则的值为．4、则函数的零点个数为．5、若方程在上有解，则实数的取值范围是．6、已知函数，，的零点依次为，则由小到大的顺序是．7、设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之和是．8、设函数，给出下列4个命题：①时，只有一个实数根；②时，是奇函数；③的图象关于点对称；④方程至多有2个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是．9、

4、已知二次函数（1）若的解集是，求实数的值；（2）若为整数，，且函数在（－2，－1）上恰有一个零点，求a的值.10、已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是.（1）求的解析式.（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.四、纠错分析题号错题原因分析错题卡