高中数学《4.1.2圆的一般方程》学案 新人教A版必修.doc

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1、4.1.2圆的一般方程学案一．学习目标：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程；能用待定系数法求圆的一般方程.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1.圆的一般方程：方程（）表示圆心是，半径长为的圆.2.轨迹方程是指点动点M的坐标满足的关系式.四．自主探究：（一）例题精讲：【例1】求过三点A(2,2)、B(5,3)、C(3,－1)的圆的方程.解：设所求圆的方程为.则，解得.∴圆的方程为.【例2】设方程，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程.解：配方得，该方程表示圆，则有，得，此时圆心的轨迹方程为，消

2、去m，得，由得x=m+3.∴所求的轨迹方程是，【例3】已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点轨迹方程.（教材P133例5另解）解：设圆的圆心为P(-1,0)，半径长为2，线段AB中点为M(x,y).NM(x,y)AyxPB(4,3)取PB中点N,其坐标为(,)，即N(,).∵M、N为AB、PB的中点,∴MN∥PA且MN=PA=1.∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆.所求轨迹方程为：.点评：此解为定义法，利用中位线这一几何性质，将所求动点的轨迹转化为到定点的距离等于定长，即圆的定义.解法关键是连接PB

3、，取PB的中点N，得到MN的长度为定值.教材中的解法是通过设动点的坐标，然后找出相关的几何条件，得到动点坐标所满足等式即所求轨迹方程.【例4】求经过两点，且在两坐标轴上的四个截距之和为4的圆的方程.解：设所求圆的方程为.当时，，则；当时，，则.则，解得.∴圆的方程为.点评：用待定系数法的一般步骤是“设（设含待定系数的方程）→列（利用条件列出系数所满足的方程组）→求（解方程组）→写（写出所求方程）”.当已知圆上三点或两点时，选用圆的一般方程形式较为简单.当易知圆心和半径时，选用圆的标准方程形式易求解.五．目标检测（一）基础达标1．方程表示圆的条

4、件是（）.A.B.C.D.2．M（3，0）是圆内一点，过M点最长的弦所在的直线方程是（）.A.B.C.D.3．（04年重庆卷.文理3）圆的圆心到直线的距离为（）.A.2B.C.1D.4．（1999全国文）曲线x2+y2+2x－2y=0关于（）.A.直线x=轴对称B.直线y=－x轴对称C.点（－2，）中心对称D.点（－，0）中心对称5．若实数满足，则的最大值是（）.A.B.C.D.6．已知圆C：(x-1)2+y2=1，过坐标原点O作弦OA，则OA中点的轨迹方程是.7．（1997上海卷）设圆x2+y2－4x－5=0的弦AB的中点为P（3，1），则

5、直线AB的方程是.（二）能力提高8．求经过三点、、的圆的方程.9．一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是的点的轨迹，求此曲线的轨迹方程.（三）探究创新10．如图，过圆O：x2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线AT，M为AT上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求△MAQ垂心P的轨迹方程.