高中数学《3.4 基本不等式》导学案 苏教版必修.doc

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1、3.4基本不等式第1课时学习目标：1.掌握基本不等式,能借助几何图形说明基本不等式的意义.2.基本不等式的证明。如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边长分别为a,b,那么正方形的边长为.问题1:上述情境中,正方形ABCD的面积为　　　　　,4个直角三角形的面积的和　　　　　,由于4个直角三角形的面积之和不大于正方形的面积,于是就可以得到一个不

2、等式:　　　　　　,我们称之为重要不等式,即对于任意实数a,b,都有　　　　　　当且仅当　　　　　　时,等号成立. 我们也可以通过作差法来证明:　　　　　　-　　　　　　=(a-b)2≥0, ∴　　　　　　,当且仅当a=b时取等号. 问题2:基本不等式若a,b∈(0,+∞),则　　　 ,当且仅当　　　　时,等号成立. 问题3:对于基本不等式,请尝试从其他角度予以解释.(1)基本不等式的几何解释:在直角三角形中,直角三角形斜边上的　　　　　　斜边上的　　　　　　.在圆中,半径不小于半弦长. (2)利用数列知识把看

3、作正数a、b的　　　　　　,看作正数a、b的　　　　　　,那么该定理可以叙述为:两个正数的　　　　　　不小于它们的　　　　　　. (3)在数学中,我们称为a、b的　　　　　　,称为a、b的　　　　　　.因此,两个正数的　　　　　　不小于它们的　　　　　　. 1.在下列不等式的证明过程中,正确的是　　　　. ①若a,b∈R,则+≥2=2;②若a,b∈R+,则lga+lgb≥2;③若x为负实数,则x+≥-2=-2;④若x为负实数,则3x+3-x≥2=2.2.下列不等式一定成立的是　　　　. ①lg(x2+)>lgx

4、(x>0);②sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z);③>(b>a>0);④>1(x∈R).1.已知为两两不相等的实数，求证：.2已知都是正数，求证：.3证明：1、2、4.已知正数00,lgx+≥2;②对任意x∈R,ax+≥2;③对任意x∈(0,),tanx+≥2;④对任意x∈R,sinx+≥2.其中正确的是　　

5、　　. 3.已知a、b、c是不全相等的正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>8abc.