高中数学3.1.1数系的扩充和复数的概念学案 新人教A版选修.doc

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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念〖学习目标〗1．知识与技能：理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；2．过程与方法：了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部矛盾的作用；3．情感态度与价值观：感受引入复数概念的必要性，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．〖重点难点〗1．重点：复数的概念与其代数形式，两个复数相等的条件；2．难点：复数相等的充要条件．【预习案】〖课前预习〗阅读教材P50，完成以下内容：1．复数的定义：形如的数叫做复数，其中叫做，满足．全体复数所成的集合叫做．2．复数的表示：复数通常用字母表示，即，这一表示形式叫做复数的，与分别叫做复数的和．3．复数的相等：

2、在复数集中任取两个复数，（，，，），规定与相等的充要条件是．4．复数的分类（1）复数（2）集合表示：〖预习自测〗1．说出下列复数的实部和虚部：，，，，，．2．指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．为什么？，，，，，，，，，．3．若（，），则，．4．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．或5．★设为虚数单位，则（）A．B．C．D．〖我的疑问〗【导学案】〖探究点1〗复数的概念与分类『例1』实数取何值时，复数为：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？『提升』复数（，）当满足什么条件时，是实数、虚数、纯虚数？〖探究点2〗复数相等的充要条件『例3』已知，其中，，为虚

3、数单位，求实数，的值．『提升』1．复数相等的充要条件：．2．两个复数可以比较大小吗？『小结』1．什么叫做复数，它的代数形式是怎么样的？2．复数可以根据其特点，可以划分为哪几类？3．复数相等的充要条件是什么？『学习评价』你完成本节导学案的情况是（）A．很好B．较好C．一般D．较差【训练案】〖当堂检测〗1．设为虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．C．D2．实数取什么数值时，复数是实数（）A．B．C．D．3．若是纯虚数，则实数的值时．4．若，则实数，．5．★下列命题正确的是（填序号）．（1）复数的虚部为（2）若，且，则（3）若，则（4）复数是纯虚数的充要条件是它的实部为零〖拓展阅读〗最早

4、有关复数方根的文献出于公元1世纪希腊数学家海伦，他考虑的是平顶金字塔不可能问题。16世纪意大利米兰学者卡当（JeromeCardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的

5、数”相对应，从此，虚数才流传开来。