高中数学2.1.2指数函数及其性质教案 新人教A版必修 .doc

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1、指数函数及其性质一、【教学目标】1.知识与技能：理解指数函数的概念，画出具体指数函数图象，能通过观察图象得出两类指数函数图象的位置关系；在理解函数概念的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；2.过程与方法：在教学过程中，利用画板作图加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；3.情感、态度、价值观：通过本节课自主探究研讨式教学，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。二、【学情分析】指数函数式在学生系统学习了函数概念，基本掌握函

2、数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及其性质的第一次应用．教材在之前的学习中给出链各个实际的例子（GDP的增长问题和碳14的衰减问题），已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生．本节课先设计两个看似简单的问题，但能通过得到超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。三、【教材分析】本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学1》（人教A版）第二章第一节第二课【（2．1．2）《指数函数及其性质》．根据实际情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课指数函数及其性质

3、、指数函数及其性质的应用（1）、指数函数及其性质的应用（2）】，这是第一节“指数函数及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。四、【教学重难点】1.教学重点：指数函数的概念、底数互为倒数的指数函数的图象关于轴对称。2.教学难点:底数的范围讨论，自变量的取值范围以及由函数的图象归纳指数函数的性质。五、【教学方法】自主预习、合作探究、体验践行。六、【教学设备】多媒体设备。一、【课时安排

4、】第一课时(新知课)。二、【教学过程】(一)创设情境，引出问题（约3分钟）师：观察图片，你能说出这是什么吗？生：国际象棋师：这盘象棋隐含了这么一个故事？生：．．．．师：国王为了奖励发明者达依尔特许诺满足他提的任意一个请求，那么达伊尔提出如下要求在棋盘第一格放2粒大米，第二格放4粒大米，第三格放8粒大米，…按这个规律．最后一格棋盘上的大米数就是我要的．请问：最后一格的大米数是多少呢？生：师：那么国王能否满足他的要求呢？【学情预设】学生会说能．也有说不能的．教师公布数据体会指数函数的爆炸增长，粒大米是每

5、年全世界粮食产量的1000多倍，显然国王是满足不了他的请求．师：请写出米粒数与棋盘格数的函数关系式．生：师：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话来自著名的《庄子·天下篇》，哪位同学能用数学语言来表述它的含义？生：。。。。。。。。。师：请写出每次所截木尺长度与次数的函数关系式生：【学情预设】学生可能会漏掉的取值范围，教师引导学生思考具体问题中的取值范围．【设计意图】用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望．用数学语言翻译古文，

6、使学生进入学习指数函数的氛围(一)师生互动、探究新知（约15分钟）1.请再写出几个类似的函数解析式？生：【设计意图】类比写函数解析式，为抽象指数函数表达式做铺垫。2.你能从中抽象出这类函数的一般表达式吗？生：，其中为常数．引导学生从具体实例中概括典型特征，初步形成指数函数的概念，并用数学符号表示．师：有取值范围吗？【设计意图】初步得到这个形式后，引导学生关注并讨论底数的取值范围，完成概念建构．生1：有，。无意义生2：，因为无意义生3：师：三位同学给出的不同取值范围，究竟的哪个更准确？请各小组三分钟讨

7、论。【学情预设】各小组三分钟讨论后给出答案。但很多小组对于不能做出解释，此时教师加以引导。学生们对有取值范围无疑义后，教师板书写出指数函数的不完整定义师：黑板上指数函数定义完整了吗？生：不完整，还差了的取值范围。【设计意图】由于幂指数从整数扩充到实数，因此引导学生关注自变量取值范围。凸显了指数函数与指数运算相贯通，同时也为之后研究其性质以及对数函数做铺垫。显出了指数函数承上启下的作用，让学生感受知识的整体性。师：那么自变量的取值范围是？生1:为有理数，生2：应该为全体实数，书上给出了幂指数为无理数的

8、情况。师：很好。当幂指数为无理数的数称为超越数，关于超越数的性质留待同学们查阅资料了解。1.请你给出指数函数的完整定义．一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为。(一)现学现用（5分钟）1.判断下列函数是不是指数函数？①②③④⑤2.是指数函数，的值为＿。3.是指数函数，求的取值范围。【学情预设】学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其他的．如系数等问题【设计意图】加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解，巩固定义.(二)指数函数的图象(15分钟)师：数缺