高中数学 第二章 统计 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学案 新人教A版必修.doc

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1、2．2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征1．问题导航(1)什么是众数、中位数、平均数、方差、标准差？(2)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？(3)方差与标准差的联系与区别是什么？2．例题导读通过对例1的学习，理解标准差的意义；通过对例2的学习，学会在实际生活中，如何用平均数与标准差来进行估计．1．众数、中位数、平均数(1)众数、中位数、平均数的概念①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数．若有两个或两个以上的数据出现得最多，且出现的次数一样，则这些数据都叫众数

2、；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数．②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数．③平均数：指样本数据的算术平均数．即＝(x1＋x2＋…＋xn)．(2)众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数众数是最高矩形的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值中位数①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的值，但是有偏差；②表示样本数据所占频率的等分线平均数①平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和；②平均数

3、是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点2.标准差与方差(1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，计算时通常用公式s＝．显然，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．(2)方差：标准差s的平方s2，即s2＝[(x1－)2＋…＋(xn－)2]叫做这组数据的方差，同标准差一样，方差也是用来测量样本数据的分散程度的特征数．1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)数据5，4，4，3，5，2的众数为4；(　　)(2)数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准

4、差的一半；(　　)(3)方差与标准差具有相同的单位；(　　)(4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．(　　)解析：(1)中的众数应为4和5；(2)正确；(3)二者单位不一致；(4)正确，平均数也应减去该常数，方差不变．答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是(　　)A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数解析：选D.平均数、中位数、众数

5、皆为50，故选D.3．已知五个数据3，5，7，4，6，则该样本的标准差为________．解析：∵x＝×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，∴s＝＝.答案：4．标准差、方差的意义是什么？解：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．1．样本众数通常用来表示分类变量的中心值，容易计算，但是它只能表达样本数据中的很少一部分信息，通常用于描述分类变量的中心位置．2．中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或排序靠后的数据)的影响，容易计算，它仅利用了数据中排在中间数

6、据的信息．当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据(如数据的录入错误、测量错误等)时，应该用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值，可以利用计算机模拟样本，向学生展示错误数据对样本中位数的影响程度．3．平均数受样本中的每一个数据的影响，“越离群”的数据，对平均数的影响也越大．与众数和中位数相比，平均数代表了数据更多的信息．当样本数据质量比较差时，使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差．可以利用计算机模拟样本，向学生展示错误数据对样本平均数的影响程度．在体育、文艺等各种比赛的评分中，使用的是平均数．计分过程中采用“去

7、掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量保证公平性．4．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策．5．使用者常根据自己的利益去选取使用中位数或平均数来描述数据的中心位置，从而产生一些误导作用．　　　　　　　中位数、平均数的综合应用下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：老板

8、大厨二厨采购员杂工服务生会计3000元450元350元400元320元320元410元(1)计算所有人员的周平均收入；(2)这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？(3)去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收入的水