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《高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学案新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1．会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差．(重点)2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．(重点)3．会应用相关知识解决实际统计问题．(难点)[基础·初探]教材整理1 众数、中位数、平均数阅读教材P72～P73的内容，完成下列问题．1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做众数．如果有两个或两个以上数据出现的最多且出现的次数相等，那么这些数据都是这组数据的众数；如果一组数据中，所有数据出现的次数都相等，那么认为这组数据没有众数．2．中位数：将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的那个数是这组数据
2、的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数是这组数据的中位数．3．平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数取得的商叫做这组数据的平均数，一般记为＝(x1＋x2＋…＋xn)．4．三种数字特征的比较名称优点缺点众数①体现了样本数据的最大集中点；②容易计算①它只能表达样本数据中很少的一部分信息；②无法客观地反映总体的特征中位数①不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响；对极端值不敏感12②容易计算，便于利用中间数据的信息平均数代表性较好，是反映数据集中趋势的量．一般情况下，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对
3、平均数的影响越大1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)中位数一定是样本数据中的某个数．( )(2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的．( )【答案】 (1)× (2)×2．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．众数＝中位数＝平均数【解析】 众数为50，平均数＝(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝50，中位数为(50＋50)＝50，故选D.【答案】 D3．一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本
4、平均值为( )A．4.55 B．4.5C．12.5D．1.64【解析】 ＝≈4.55.【答案】 A教材整理2 频率分布直方图中的众数、中位数、平均数阅读教材P72～P73的内容，完成下列问题．在频率分布直方图中，众数是最高矩形中点的横坐标，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．教材整理3 标准差、方差阅读教材P74～P77例2上面的内容，完成下列问题．1．标准差的计算公式12标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝.2．方差的计算公式标准差的平方s2叫做方差．s2＝[(
5、x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．其中，xi(i＝1,2，…，n)是样本数据，n是样本容量，是样本平均数．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．【解析】 (1)＝＝7.(2)s2＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s＝2.【答案】 (1)7 (2)2[小组合作型]众数、中位数、平均数 某工厂人员及工资构成如下表：人员经理管理
6、人员高级技工工人学徒合计周工资/元2200125012201200490人数16510123(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数；(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？【精彩点拨】 先结合众数、中位数、平均数的意义求出众数、中位数、平均数，再结合影响平均数的因素作答．【尝试解答】 (1)由题中表格可知：众数为1200，中位数为1220，平均数为(2200＋1250×6＋1220×5＋1200×10＋490)÷23＝1230(元/周)．(2)虽然平均数为112230元/周，但从题中表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平
7、均数不能客观真实地反映该厂的工资水平．1．众数、中位数、平均数都是刻画数据特征的，但任何一个样本数据改变都会引起平均数的改变，而众数、中位数不具有这个性质．所以平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，它是样本数据的重心．2．在样本中出现极端值的情况下，众数、中位数更能反映样本数据的平均水平．[再练一题]1．已知一组数据按从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是________，平均数是______
