高中数学 第二章 第23课时 幂函数(2)版教案 苏教版必修.doc

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1、第2.4节幂函数(2)【学习导航】知识网络学习要求1.了解幂函数的概念,能画出一些简单幂函数图象并了解它们的图形特征;2.掌握判断某些简单函数奇偶性的方法;3.培养学生判断推理的能力,加强数形结合思想,化归转化能力的培养.【课堂互动】自学评价1.幂函数的性质:(1)都过点;(2)任何幂函数都不过第四象限;(3)当时,幂函数的图象过原点.2.幂函数的图象在第一象限的分布规律:(1)在经过点平行于轴的直线的右侧,按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从下到上分布;(2)幂指数的分母为偶数时,图象只在第一象限;幂指数的分子为偶数时,图象在第一、第二象限关于

2、轴对称;幂指数的分子、分母都为奇数时,图象在第一、第三象限关于原点对称.【精典范例】例1:讨论下列函数的定义域、值域,奇偶性与单调性:(1)(2)(3)(4)(5)分析:要求幂函数的定义域和值域,可先将分数指数式化为根式.【解】(1)定义域R,值域R,奇函数,在R上单调递增.(2)定义域,值域,偶函数,在上单调递增,在上单调递减.听课随笔(3)定义域,值域,偶函数,非奇非偶函数,在上单调递增.(4)定义域,值域,奇函数,在上单调递减,在上单调递减.(5)定义域,值域,非奇非偶函数,在上单调递减.点评:熟练进行分数指数幂与根式的互化,是研究幂函数性

3、质的基础.例2:将下列各组数用小于号从小到大排列:(1)(2)(3)分析:(1)底数相异,指数相同的数比较大小,可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题,根据函数的单调性,只要比较自变量的大小就可以了.(2)观察发现,这三个数指数可以统一,底数可以化为正数,故可利用幂函数的单调性比较大小.【解】(1)(2)(3)点评:比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是:(1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性;(2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性;(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小.例3:已知的图象

4、如图所示:xy011则,,,的大小关系是:分析:对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆:正抛物负双曲,大竖直小横铺.即【解】有幂函数的性质,当自变量时,幂指数大的函数值比较大,故有点评:幂函数在第一象限内的图象均过点,在区间上,值越小,图象越靠近轴.追踪训练一1.图中曲线是幂函数在第一相限的图象,已知取,四个值,则相应与曲线、、、的值依次为(B),,,,,,,,,,,,2.给出下列四个函数:;;;,其中定义域和值域相同的是(2)(3)(写出所有满足条件的函数的序号)3.比较下列几组数大小(1),,;(2),,.解:(1)∵幂函数在上

5、单调递增,且,∴;听课随笔(2),,,∵幂函数在上单调递减,且,,∴即.【选修延伸】一、幂函数性质的运用例4:已知,求的取值范围.分析:数形给合思想的运用.由于不等式的左右两边的幂指数都是,因此可借助于幂函数的图象性质来求解.【解】因为在和上为减函数,时,;时,.原不等式可以化为(1)(2)(3)(1)无解;(2),(3)所以所求的取值范围为{}点评:利用函数图象特征了解函数的性质,利用函数性质去解不等式.二、幂函数图象的性质特征听课随笔例5:已知幂函数()的图象与轴、轴都无交点,且关于原点对称,求的值.分析:幂函数图象与轴、轴都无交点,则指数小

6、于或等于零;图象关于原点对称,则函数为奇函数.结合,便可逐步确定的值.【解】∵幂函数()的图象与轴、轴都无交点,∴,∴;∵,∴,又函数图象关于原点对称,∴是奇数,∴或.点评:掌握幂函数图象的特征,是顺利解题的关键.思维点拔:(1)比较同指数幂的大小,利用幂函数的单调性;(2)根据幂函数的图象,判断指数的大小,或根据幂函数的指数的大小,描述其图象的特征;(3)判断幂函数的奇偶性,宜先将分数指数化为根式的形式.追踪训练二1.设满足,下列不等式中正确的是(C)A.B.C.D.2.函数在第二象限内单调递增,则的最大负整数是.3.求函数的值域.答案:学生质

7、疑教师释疑听课随笔

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