高中数学 第二章 参数方程 第1节 第1课时 参数方程的概念教学案 新人教A版选修.doc

《高中数学 第二章 参数方程 第1节 第1课时 参数方程的概念教学案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时　参数方程的概念[核心必知]1．参数方程在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数①，并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①叫做这条曲线的参数方程．联系变量x，y的变数t叫做参变数，简称参数．2．普通方程相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．[问题思考]1．参数方程中的参数t是否一定有实际意义？提示：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．2．曲线的参数方程一定是唯一的吗？提示：同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不一

2、样．如和(m∈R)都表示直线x＝2y＋1.　　　已知曲线C的参数方程是(t为参数)．(1)判断点M1(0，－1)和M2(4，10)与曲线C的位置关系；(2)已知点M(2，a)在曲线C上，求a的值．[精讲详析]　本题考查曲线的参数方程及点与曲线的位置关系．解答此题需要将已知点代入参数方程，判断参数是否存在．(1)把点M1的坐标代入参数方程得∴t＝0.即点M1在曲线C上．把点M2的坐标代入参数方程得方程组无解．即点M2不在曲线C上．(2)∵点M(2，a)在曲线C上，∴∴t＝1，a＝3×12－1＝2.即a的值为2.已知曲线的参数方程，判断某点是否在曲线上，就是将点的坐标代入曲线的参数方程，然

3、后建立关于参数的方程组，如果方程组有解，则点在曲线上；否则，点不在曲线上．1．已知曲线(θ为参数，0≤θ<π)，则下列各点A(1，3)，B(2，2)，C(－3，5)在曲线上的点是________．解析：将A(1，3)点代入方程得θ＝0；将B、C点坐标代入方程，方程无解，故B、C点不在曲线上．答案：A(1，3)　　　如图，△ABP是等腰直角三角形，∠B是直角，腰长为a，顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程．[精讲详析]　本题考查曲线参数方程的求法，解答本题需要先确定参数，然后分别用同一个参数表示x和y.法一：设P点的坐标为(x，y)，过P点作x轴的垂线交x轴

4、于Q.如图所示，则Rt△OAB≌Rt△QBP.取OB＝t，t为参数(0＜t＜a)．∵

5、OA

6、＝，∴

7、BQ

8、＝.∴点P在第一象限的轨迹的参数方程为(0＜t＜a)法二：设点P的坐标为(x，y)，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，如图所示．取∠QBP＝θ，θ为参数(0＜θ＜)，则∠ABO＝－θ.在Rt△OAB中，

9、OB

10、＝acos(－θ)＝asinθ.在Rt△QBP中，

11、BQ

12、＝acosθ，

13、PQ

14、＝asinθ.∴点P在第一象限的轨迹的参数方程为(θ为参数，0＜θ＜)．(1)求曲线参数方程的主要步骤：第一步，建立直角坐标系，设(x，y)是轨迹上任意一点的坐标．画出草图(画图时要注意根据几何条件

15、选择点的位置，以利于发现变量之间的关系)．第二步，选择适当的参数．参数的选择要考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标x，y与参数的关系比较明显，容易列出方程；二是x，y的值可以由参数唯一确定．例如，在研究运动问题时，通常选时间为参数；在研究旋转问题时，通常选旋转角为参数．此外，离某一定点的“有向距离”、直线的倾斜角、斜率、截距等也常常被选为参数．第三步，根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式．(2)求曲线的参数方程时，要根据题设条件或图形特性求出参数的取值范围并标注出来．2.如图所示，OA是圆C的直径，且OA＝2a，射线OB与圆交于Q点，和经过A点

16、的切线交于B点，作PQ⊥OA交OA于D，PB∥OA，试求点P的轨迹的参数方程．解：设P(x，y)是轨迹上任意一点，取∠DOQ＝θ，由PQ⊥OA，PB∥OA，得x＝OD＝OQcosθ＝OA·cos2θ＝2acos2θ，y＝AB＝OAtanθ＝2atanθ.所以P点轨迹的参数方程为θ∈(－，)．曲线参数方程的应用，是高考模拟的热点内容．本考题以实际问题为背景考查了曲线参数方程的实际应用，是高考模拟命题的一个新亮点．[考题印证]已知弹道曲线的参数方程为(t为参数)(1)求炮弹从发射到落地所需时间；(2)求炮弹在运动中达到的最大高度．[命题立意]　本题主要考查曲线参数方程中参数的实际意义及其应

17、用．[解]　(1)令y＝0，则2tsin－gt2＝0，解之得t＝.∴炮弹从发射到落地所需要的时间为.(2)y＝2tsin－gt2＝－gt2＋t＝－g(t2－t)＝－g[(t－)2－]＝－g(t－)2＋，∴当t＝时，y取最大值.即炮弹在运动中达到的最大高度为.一、选择题1．方程(θ是参数)所表示曲线经过下列点中的(　)A．(1，1)　　　　　　　B.C.D.解析：选C　将点的坐标代入方程：解θ的值．若有解，则该点在曲线上．2．直线l的参数方程为(