高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.2 函数的表示方法学案 新人教B版必修.doc

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1、2.1.2函数的表示方法预习导航课程目标学习脉络1.会选择恰当的方法表示函数，并注意体会三种表示方法的区别与联系．2．掌握求函数解析式的一般方法．3．了解简单的分段函数，并能简单应用.一、函数的表示方法思考1函数的三种表示方法各自有哪些优缺点？提示：表示方法优点缺点列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值只能表示自变量可以一一列出的函数关系图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系，从“数”的方面揭示了函数关系；二是可以通过解析

2、式求出任意一个自变量的值所对应的函数值不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来二、用集合语言对函数的图象进行描述对于函数y＝f(x)(x∈A)定义域内的每一个x值，都有唯一的y值与它对应．把这两个对应的数构成的有序实数对(x，y)作为点P的坐标，即P(x，y)，则所有这些点的集合F叫做函数y＝f(x)的图象，即F＝{P(x，y)

3、y＝f(x)，x∈A}．这就是说，如果F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)；反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．思

4、考2判断一个图形是否为一个函数的图象的关键是什么？提示：判断一个图形是否为函数图象，关键是判断定义域内的任意一个自变量是否有唯一的一个函数值与之对应．即要检验一个图形是否是一个函数的图象，可以作x轴的垂线，在定义域范围内，平移垂线，若垂线与图形有一个交点，则该图形就表示函数的图象，否则，该图形不是函数的图象．三、分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．思考3分段函数由几部分构成就是几个函数吗？提示：(1)不是，分段函数是一个函数而非多个函数，只不过在定义域的不同子集内的对应

5、法则不同而已．(2)求分段函数的值域要先求出各段上的值域，然后求它们的并集．特别提醒(1)写分段函数的定义域时，区间端点应不重不漏．(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的．例如，y＝其“段”是不等长的．(3)画分段函数的图象时，一定要考虑区间端点是否包含在内，若端点包含在内，则用实心点表示，若端点不包含在内，则用空心点表示．(4)处理分段函数问题时，要首先确定自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应法则.(5)分段函数的定义域是各段定义域的并集；分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集；分段函数的最大(小)值则

6、是分别在每段上求出最大(小)值，然后取各段最大(小)值中的最大(小)值.(6)有些函数形式虽不是分段写的，但实质上是可以化归为分段函数来处理的例如，y＝

7、x＋1

8、可等价化为y＝