高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1 指数与指数函数 3.1.2 指数函数学案 新人教B版必修.doc

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1、3.1.2指数函数预习导航课程目标学习脉络1．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象．2．探索并理解指数函数的单调性与特殊点等性质．3．利用计算工具，比较指数函数增长的差异.1．指数函数的定义函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中x是自变量．思考1函数y＝4－x是指数函数吗？函数y＝4x＋9呢？提示：函数y＝4－x＝是指数函数，函数y＝4x＋9不是指数函数，判断一个函数是否为指数函数关键是看是否能化为y＝ax(a>0，且a≠1)的标准形式．思考2在指数函数的定义中，为什么规定a>0，且a

2、≠1?提示：2．指数函数的图象和性质a>100，且a≠1)与1的大小关系如何？提示：当x

3、<0,00，a>1时，ax>1，即指数x和0比较，底数a和1比较，当不等号的方向相同时，ax大于1，简称为“同大”．当x<0，a>1或x>0,00，且a≠1)恒过两个点(0,1)和(1，a)

4、．这四个函数都经过点(0,1)，又分别经过点(1,2)，(1,5)，，.再由函数的单调性就可以画出四个函数的大致图象(如图)．(2)从上图中总结出一般性结论：①指数函数的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，所以它既不是奇函数也不是偶函数．②y=ax(a>0，且a≠1)与y=(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称，分析指数函数y=ax(a>0，且a≠1)的图象时，需找三个关键点：(1，a)，(0,1)，（-1，）.③指数函数的图象永远在x轴的上方．当a>1时，图象越接近于y轴，底数a越大；当0

5、于y轴，底数a越小．特别提醒①当底数a的大小不确定时，必须分“a>1”和“01时，x→－∞，y→0.当a>1时，a的值越大，图象随x增大递增的速度越快；当0