2、助于中间量进行比较.不同类的函数值的大小常借助中间量0、1等进行比较.3.对于指数函数y＝ax，一定要注意底数a对函数值变化的影响，若a＞1，当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1.若0＜a＜1，当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1.4.解决复合函数的单调性、值域等问题应充分考虑底数的范围对函数性质的影响，并熟记函数的图象特征和性质，以免造成混淆.5.指数函数y=ax和y=()x（a>0且a≠1）的图象关于y轴对称.6.底数a对图象特征的影响可这样来叙述：当a＞1时，底数越大，函数图象就越靠近y轴,递
3、增的速度越快；当0＜a＜1时，底数越小，函数图象就越靠近y轴,递减的速度越快.7.指数函数性质口诀：指数增减要看清，抓住底数不放松，反正底数大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减.无论函数增和减，图象都过(0,1)点.名师解惑指数函数中为什么规定底数a>0且a≠1？剖析：很多同学学习了指数函数的定义后，对底数的限制a>0,且a≠1总是迷惑不解.突破方法是分析不加限制可能出现的“混乱局面”.①若a<0，则对于x的某些数值，可使ax无意义.如(-2)x，当x=,,…等
4、时，在实数范围内函数无意义.②若a=0，则当x>0时，ax=0；当x≤0时，ax无意义.③若a=1，则对于任何x∈R，ax是一个常量1，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1，这样对于任何x∈R，ax都有意义,且ax>0.讲练互动【例题1】将三个数1.50.2，1.30.7，（）按从小到大的顺序排列.分析:当两个幂指数底数相同时,要比较这两个数的大小可根据它们的特征构造相应的指数函数,借助函数的单调性来比较大小.解：先比较1.50.2〔即（）0.2〕和（）的大小，考查指数函数y=（）x，
5、由于底数在区间（0，1）内，所以指数函数y=（）x在（-∞，+∞）上是减函数.由0.2=＜,得1＞（）0.2＞（）.另一方面，由于1.3＞1，0.7＞0，得1.30.7＞1.所以（）＜1.50.2＜1.30.7.绿色通道处理比较大小的问题的一般方法是：先和特殊值比，比如说和0比，和1比，然后将同范围（如大于0）的数化成同一函数在自变量x取两值时所对应的两函数值，再利用函数的单调性及自变量取值的大小关系得出函数值的大小关系.变式训练1.比较下列各组数的大小:(1)()0.1和()0.2;(2)()和();(3)0
6、.8-2和();(4)a和a(a>0,a≠1).分析:此题中第(3)小题的两个数不能看成某个指数函数的两个函数值,此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小,而(2)小题则可以通过指数运算化为底数相同的两个幂,可构造指数函数来比较大小.解：(1)y=()x在(-∞,+∞)上是减函数,又-0.1>-0.2,故()0.1<()0.2.(2)()=(),由y=()x的单调性,得()>(),即()>().(3)由0.8-2>1而()<1,可知0.8-2>().(4)当a>1时,a
7、a.【例题2】求下列函数的定义域与值域：（1）y=2；（2）y=（）
8、x
9、；（3）y=4x+2x+1+1；（4）y=2.解：（1）因为指数函数y=2x的定义域为x∈R，值域为y∈（0，+∞）.若x≠0，则y≠1；由于y=2中的≠0，所以y≠1.所以所求函数的定义域是{x
10、x∈R且x≠3}，值域为{y
11、y＞0且y≠1}.（2）因为y=（）
12、x
13、中的
14、x
15、≥0，所以x∈R，0＜y≤1.所以所求函数的定义域为R，值域为{y
16、0＜y≤1}.（3）将已知函数整理成y=4x+2x+1+1=（2x）2+2（2x）+1=（2x
17、+1）2.由此可知定义域为R，值域为{y
18、y＞1}.（4）已知函数可化为y=2，由≥0,得x＞1.又由＞0，得y=2＞1.所以定义域为{x
19、x＞1}，值域为{y
20、y＞1}.绿色通道本题求定义域均为求自然定义域的问题，即要求表达式有意义时相应的x的取值范围（集合）；求值域的问题均为复合函数的值域问题，而求复合函数值域的一般步骤是先求出定义域，然后求出内层函数的值域，由内层函数的值域求出相
