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时间:2020-07-04
《高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程(3)教案 新人教A版必修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数与方程【教学目标】结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。【重点难点】①根据二次函数图象与轴的交点的个数判断一元二次方程根的个数;②函数零点的概念;③函数的零点与方程根的联系。【教学过程】一、情景设置1.如何判断方程x2-2x-3=0根的,个数并求其根?法一:用D及求根公式或因式分解;法二:画出y=x2-2x-3的图象,观察其与x轴交点的情况.2.任给一个方程f(x)=0(不一定是一元二次方程),又如何判断其根的个数?画出y=f(x)的图象,观察其与x轴交点的个数.3.什么是函数的零点?对于函
2、数f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。4.函数的零点与方程的根之间有什么关系?方程f(x)=0有实数根Û函数y=f(x)的图象x轴有交点Û函数y=f(x)有零点5.怎样判断函数是否有零点?如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个也就是方程f(x)=0的根。二、教学精讲例1.①已知函数f(x)=mx2+mx+1没有零点,求实数m的范围。0≤m<4②已知函数f(x)=2(m+1)x2
3、+4mx+2m-1有两个零点,求实数m的范围。m<1且m≠-1例2.求函数f(x)=Inx+2x-6的零点的个数。法一:(课本88页例1);法二:分别作出y=Inx和y=6-2x的图象,看两图象交点的个数。例3.已知函数f(x)=
4、x2-2x-3
5、-a分别满足下列条件,求实数a的取值范围。①函数有两个零点;②函数有三个零点;③函数有四个零点。数形结合,分别作出y=
6、x2-2x-3
7、和y=a的图象,看两图象交点的个数.①a=0或a>4;②a=4;③08、x-19、-2零点的个数.作出y=10、x-111、-2的图象12、,两个零点.②证明函数f(x)=x+-3在(0,+∞)上恰有两个零点。提示:f()=,f(1)=-1,f(3)=,∴f()f(1)<0,f(1)f(3)<0,∴函数f(x)=x+-3在(0,+∞)上有两个零点.以下只要用单调性定义证明f(x)=x+-3在(0,1),(1,+∞)上分别单调即可.五、本节小结【教学后记】
8、x-1
9、-2零点的个数.作出y=
10、x-1
11、-2的图象
12、,两个零点.②证明函数f(x)=x+-3在(0,+∞)上恰有两个零点。提示:f()=,f(1)=-1,f(3)=,∴f()f(1)<0,f(1)f(3)<0,∴函数f(x)=x+-3在(0,+∞)上有两个零点.以下只要用单调性定义证明f(x)=x+-3在(0,1),(1,+∞)上分别单调即可.五、本节小结【教学后记】
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