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《高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示学案 北师大版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1集合的含义与表示[核心必知]1．集合的含义与标记一般地，指定的某些对象的全体称为集合，常用大写字母A，B，C，D，…标记．2．元素的定义、标记与特性(1)定义与标记：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，常用小写字母a，b，c，d，…标记．(2)特征：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．3．元素与集合的关系4.常见集合的符号表示5.集合的常用表示方法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法．(2)描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特
2、征．这种用确定的条件表示某些对象属于这个集合的方法叫作描述法．6．集合的分类按所含元素的个数分为：(1)有限集：含有限个元素的集合．(2)无限集：含无限个元素的集合．(3)空集∅：不含有任何元素的集合．[问题思考]1．通过对集合含义的学习，你认为“我们班中聪明的同学”，“时尚的同学”，“所有的小河”，“很小的数”能组成一个集合吗？为什么？提示：不能，因为没有明确的标准．2．下列关系正确吗？①0∈N＋；②π∈R；③1∈Q；④0∈Z；⑤0∈N.提示：②③④⑤正确．3．你认为列举法和描述法分别适合表示什么特点的集合？提示：一般地，列举法适合表示有限集合(
3、当元素个数不太多时)，描述法适合表示无限集或其元素不宜一一列举的集合．讲一讲1．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．[尝试解答] 因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1，若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3和－1，符合要求；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时，集合A含有两个元素－4，－3，符合要求．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.利用集合元素互异性求参数问题(1)根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．(2)利用集合中元素的特
4、性解题时，要注意分类讨论思想的应用．练一练1．由实数x2,1,0，x所组成的集合里最少有________个元素．解析：若x2＝x＝1，即x＝1，则集合中有2个元素；若x2＝x＝0，即x＝0，则集合中也有2个元素，故集合里最少有2个元素．答案：22．若集合A中有且仅有三个数1,0，a，若a2∈A，求a的值．解：若a2＝0，则a＝0，不符合集合中元素的互异性，所以a2≠0.若a2＝1，则a＝±1，由元素的互异性知a≠1，所以当a＝－1时适合．若a2＝a，则a＝0或1，由上面讨论知均不符合集合中元素互异性的要求．综上可知，a＝－1.讲一讲2．集合A＝
5、{y
6、y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)
7、y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R),选项中元素与集合的关系都正确的是( )A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈BC．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B[尝试解答] 选C 集合A中元素y是实数，不是点，故B、D不正确；集合B的元素(x，y)是点而不是实数，所以A不正确，选项C经验证正确．(1)判断一个元素是不是某个集合的元素就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征，若具有共同的特征，则属于这个集合，否则不属于．(2)当集合是用列举法表示时，若某一元素属
8、于该集合，则该元素与集合中的某一元素相等，解决此问题时要注意集合中元素的互异性，故求解后要检验．练一练3．已知6∈{2,4，x，x2＋x}，则x等于( )A．2 B．6C．2或6D．－3或6解析：选D 当x＝6时，集合为{2,4,6,42}；当x2＋x＝6，即x＝2或x＝－3，易知x＝2不合题意；当x＝－3时，集合为{2,4，－3,6}所以a＝6或－3.4．用符号∈或∉填空．(1)2________{x
9、x＜}，＋________{x
10、x≤2＋}；(2)3________{x
11、x＝n2＋1，n∈N}，(－1,1)________{y
12、y＝
13、x2}；(3)设x＝，y＝3＋π，M＝{m
14、m＝a＋b，a∈Q，b∈Q}，则x________M，y________M.解析：(1)2＝＞；＋＝＝＜＝＝2＋；∴填∉，∈.(2)设n2＋1＝3，n＝±∉N，∴填∉.把(－1,1)代入y＝x2成立，但(－1,1)是有序实数对，而{y
15、y＝x2}是y的取值集合，∴填∉.(3)x＝＝－－，－∈Q，－∈Q.∴x∈M.∵π∉Q，∴y∉M.∴填∈，∉.答案：(1)∉ ∈ (2)∉ ∉ (3)∈ ∉讲一讲3．用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于16的质数组成的集合A；(2)方程x2－2x＋1＝0的解组成的
16、集合B；(3)平面直角坐标系中直线y＝x上的点组成的集合C；(4)所有被3除余1的整数组成的集合D；(5)E＝；(6)F＝
