2018版高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示学案 北师大版必修1

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1、1.1　集合的含义与表示1．了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系．(重点)2．理解并掌握集合中元素的三个特征．(重难点)3．掌握集合的表示方法及几个常见数集的表示符号．(重点、易混点)[基础·初探]教材整理1　集合的含义阅读教材P3“一般地”自然段及以上内容，完成下列问题．集合与元素的概念一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记．集合中的每个对象叫作这个集合的元素．常用小写字母a，b，c，d，…表示集合中的元素．　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)漂亮的花可以组成集合．(　　)(2)分别由元素1,2,3和3,1,2组成的

2、集合是相等的．(　　)(3)方程x2－2x＋1＝0的解组成的集合含有两个元素．(　　)【解析】　(1)因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定性．(2)因为元素“1,2,3”和“3,1,2”除顺序外均相同，故由其分别组成的两个集合是相等的．(3)因为方程x2－2x＋1＝0虽然有两个相等的实数根1，但是其解集中仅有1个元素，不满足集合中元素的互异性．【答案】　(1)×　(2)√　(3)×教材整理2　元素与集合的关系阅读教材P3～P4从“给定一个集合A”开始至“π∈R等”之间的内容，完成下列问题．1．元素与集合的关系关系概念记作读作属于若a在集合A中，就说a属于

3、集合Aa∈A“a属于A”不属于若a不在集合A中，就说a不属于集合Aa∉A“a不属于A”2.常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋或N*ZQR　用“∈”、“∉”填空：1．5________N；－1________Z；0.4________R；________N*；________Q.【解析】　因为1.5不是自然数，所以1.5∉N；因为－1是整数，所以－1∈Z；因为0.4是实数，所以0.4∈R；因为不是正整数，所以∉N*；因为是有理数，所以∈Q.【答案】　∉　∈　∈　∉　∈教材整理3　集合的表示法阅读教材P4“集合的常用表示法”至P5“一般地”

4、以上内容，回答下列问题．1．列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法．符号表示为{，…，}．2．描述法用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法叫作描述法．符号表示为{

5、}．　用适当的方法表示下列集合：(1)方程x2－4＝0的解的集合；(2)不等式x＋1>0的解集；(3)函数y＝x的图像上的点的集合；(4)所有偶数组成的集合．【解】　(1)方程x2－4＝0的解的集合用列举法可表示为{－2,2}．(2)不等式x＋1>0的解集用描述法可表示为{x

6、x>－1}．(3)函数y＝x的图像上的点的集合用描述法可表示为{(x，y)

7、y＝x}．(4)偶数是能被

8、2整除的数，可以写成x＝2n(n∈Z)的形式，因此，偶数集用描述法可表示为{x

9、x＝2n，n∈Z}．教材整理4　集合的分类阅读教材P5从“一般地”到“练习”上方的内容，完成下列问题．集合　下列四个集合中空集是(　　)A．{x∈R

10、0

11、x2＋1＝0}D．{x∈R

12、x2－1＝0}【解析】　当x∈R时，方程x2＋1＝0，即x2＝－1无解，集合{x∈R

13、x2＋1＝0}为∅，显然A，B，D中的集合均为非空集合．【答案】　C[小组合作型]集合的含义　下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；(2)不超过20的非负数；(3)直角

14、坐标平面内第一象限的一些点；(4)的近似值的全体．【精彩点拨】　判断一组对象能否构成集合的关键是该组对象是否唯一确定．【尝试解答】　　(1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合；(2)任给一个实数x，可以明确地判断是否为“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不

15、能构成集合．判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，则不能构成集合.[再练一题]1．下列所给的对象能构成集合的是__________．(1)所有正三角形；(2)必修1课本上的所有难题；(3)比较接近1的正整数全体；(4)某校高一年级的16岁以下的学生．【解析】　序号能否构成集合理由(1)能其中的元素满足三条边相等(2)不能“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以所给对象不确定，故不能构成集合(3)不能“比较接近1”的