高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词教案 北师大版选修.doc

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1、1.3全称量词与存在量词一、学习目标1知识与技能：理解全称量词与存在量词的意义；会判断全称命题与存在性命题的真假。2过程与方法：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，掌握判断全称命题与存在性命题的真假的方法。3情感、态度与价值观：培养学生抽象概括能力，让学生体会数学与实际生活紧密联系。二、教学重点难点重点：判断全称命题与存在性命题的真假难点：用全称量词与存在量词叙述命题三、教学方法与手段分组讨论、讲练结合四、教学过程（一）复习旧知，情景引入命题四种命题简单逻辑联结词充分条件和必要条件问题一：下列命题有何特点？（1）我

2、们班上所有的学生都学物理；（2）对任意实数x，都有x2≥0；（3）存在有理数x，使x2-2=0。（二）教授新知识，构建新认知1全称量词：表示全体的量词在逻辑中称为全称量词。如：“所有”、“任意”、“每一个”等，符号表示："x读作：对任意x例如命题（2）可表示为：2存在量词：表示部分的量词在逻辑中称为全称量词。如：“有一个”、“有些”、“存在一个”等，符号表示：$x读作：存在x例如命题（3）可表示为3全称命题：含有全称量词的命题。表示为："x∈M，p(x)（其中，M为给定的集合，p(x)是一个含有x的语句）4存在性命题：含有存在量词的命题

3、。表示为：$x∈M，p(x)（其中，M为给定的集合，p(x)是一个含有x的语句）问题二：命题（1）（2）（3）中那些是存在性命题，那些是全称命题？（三）、知识巩固与应用1指出下列各命题中使用了什么量词（1）所有正数大于负数；（2）存在一个x∈Z，使2x+3=5；（3）任意三角形中，三角之和是180°；（4）有的三角形两边之和小于第三边。2下列命题是全称命题还是存在性命题（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与0相乘，都等于0；（3）任何一个实数都有相反数；（4）有些三角形的三个内角都是锐角。3判断下列命题的真假：（1）$x∈R，x

4、2＞x；（2）$x∈Q，x2-8=0；（3）"x∈R,x2＞x；（4）"x∈R,x2+2＞0结论：（1）要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使p(x)成立；否则命题为假。（2）要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，都使p(x)成立；。要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合中，找到一个元素x0，使p(x0)不成立。（四）、练习1指出下列命题中的量词，并判断是全称命题还是存在性命题（1）有的菱形不是正方形；（2）对顶角相等；（3）有的直线没有斜率；（4）和圆只有一个公共点的直线与圆相切。2用全称

5、量词或存在量词表示下列语句：（1）有理数都能写成分数形式；（2）n边形的内角和等于（n-2）×180°；（3）两个有理数之间，都有另一个有理数；（4）有一个实数乘以任意一个实数都等于03判断下列命题的真假（1）中国所有的江河都流入太平洋；（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；（3）实系数方程都有实数解；（4）有的数比它的倒数小4判断下列命题的真假（1）所有的奇数都是素数；（2）$x∈R，x2≥0；（3）"x∈R,x2-3x+5＞0；（4）所有奇函数f(x)都有f(0)=05判断下列命题的真假（1）"x∈R,x2-x+2＞0；（2）"x∈{

6、1，2，3}，2x-3＞0；（3）$x∈N，x2+1≤x+1；（4）$x∈N﹡，使x为13的约数。6判断下列命题的真假（1）"x∈R,x2+x+1＞0；（2）$x∈R，x2+x+1＞0；（3）"x∈R，x2+x-2＞0；（4）$x∈R,x2+x-2＞0；（五）、小结1全称量词与存在量词的意义2判断全称命题与存在性命题真假的方法思考：1将x2+y2≥2xy改写成全称命题一般形式2设A、B为两集合，有下列命题：（1）（2）（3）（4）其中真命题的序号是课后作业：1给出下列全称命题：①末位数是0的整数总能被5整除；②角平分线上的点到角的两边距

7、离相等；③正三棱的任意两个面所成的二面角相等；其中真命题有2给出下列存在性命题：①$x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③$x∈{x

8、x是无理数，x2是无理数}；其中真命题有3现有下列存在性命题：①$x∈R，x是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的四棱柱是正方形；④有些整数，只有两个正因数；其中是真命题的是4判断下列命题是存在性命题还是全称命题（1）奇函数图像关于原点对称（2）正方形是菱形（3）过平面上直线外一点有一条与该直线垂直的直线（4）有实数x，使x2+1=0成立（5）有理数都能写成分数形式；

9、（6）垂直于同一直线的两个平面平行；（7）实数a乘以0结果仍为零5判断下列命题的真假（1）"x∈N，x2＞x；（2）$x∈Q，x2=2；（3）$x∈N＊使x为11的约数6判断下列命题是全称命题还是存在性命题