高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角学案 苏教版必修.doc

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1、1．1　任意角、弧度1．1.1　任意角[学习目标]　1.了解角的概念.2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义.3.熟练掌握象限角、终边相同的角的概念，会用集合符号表示这些角．[知识链接]1．闹钟慢了5分钟，如何校准？闹钟快了1.5小时，又如何校准？答　可将分针顺时针方向旋转30°；可将时针逆时针方向旋转45°.2．在初中角是如何定义的？答　定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角．定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．3．初中所学角的范围是什么？答　角的范

2、围是[0°，360°]．[预习导引]1．角的概念(1)角的概念：角可以看做平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角2.象限角以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．3．终边相同的角一般地，与角α终边相同的角的集合为{β

3、β＝k·360°＋α，k

4、∈Z}.要点一　任意角概念的辨析例1　在下列说法中：①第二象限角大于第一象限角；②钝角都是第二象限角；③小于90°的角都是锐角．其中错误说法的序号为________(错误说法的序号都写上)．答案　②④解析　①120°是第二象限角，390°是第一象限角，显然390°>120°，所以①不正确．②钝角的范围是(90°，180°)，显然是第二象限角，所以②正确．③锐角的范围是(0°，90°)，小于90°的角也可以是零角或负角，所以③不正确．规律方法　判断说法错误，只需举一个反例即可．解决本题关键在于正确理解各类角的定义

5、．随着角的概念的推广，对角的认识不能再停留在初中阶段，否则判断容易出错．跟踪演练1　设A＝{小于90°的角}，B＝{锐角}，C＝{第一象限角}，D＝{小于90°而不小于0°的角}，那么下列正确的是________．①BCA；②BAC；③D(A∩C)；④C∩D＝B.答案　④解析　锐角、0°～90°的角、小于90°的角及第一象限角的范围，如下表所示.角集合表示锐角B＝{α

6、0°<α<90°}小于90°而不小于0°D＝{α

7、0°≤α<90°}小于90°的角A＝{α

8、α<90°}第一象限角C＝{α

9、k·360

10、°<α

11、在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．规律方法　本题要求在0°～360°范围内，找出与已知角终边相同的角，并判断其为第几象限角，这是为以后证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值打基础．跟踪演练2　给出下列四个说法：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的为________．答案　①②③④解析　对于①：如图1所示，－75°角是第四象限角；对于②：如图2所示，225°角是第三象限角；

12、对于③：如图3所示，475°角是第二象限角；对于④：如图4所示，－315°角是第一象限角．要点三　终边相同的角的应用例3　在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)(360°，720°)的角．解　(1)与10030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10030°(k∈Z)，由－360°

13、0°<360°，得－10030°