高中数学 第1章 集合 2集合的基本关系同步教学案 北师大版必修.doc

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1、§2　集合的基本关系课时目标　1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系．1．子集的概念对于两个集合A与B，如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A______集合B，或集合B______集合A，记作______(或B⊇A)，这时我们说集合A是集合B的子集．2．Venn图我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图．3．集合A与集合B相等对于两个集合A与B，如果集合A中的__________元素都是集合B中的元素，同时集合B中的________

2、__元素都是集合A中的元素，就说集合A与集合B相等，记作______．4．真子集对于两个集合A与B，如果________，并且________，就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．5．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即______．(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么____________________________________．(3)空集是任何集合的______，即∅____A.一、选择题1．集合P＝{x

3、y＝}，集合Q＝{y

4、y＝}，则P与Q的关系是(　　)A．P＝QB．PQC．PQD．

5、P∩Q＝∅2．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　)A．{x

6、x＝1}B．{y

7、(y－1)2＝0}C．{x＝1}D．{1}3．对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是(　　)A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A4．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．35．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

8、x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　)6．集合M＝{x

9、x＝3

10、k－2，k∈Z}，P＝{y

11、y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z

12、z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是(　　)A．SPMB．S＝PMC．SP＝MD．P＝MS题　号123456答　案二、填空题7．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.14159}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x

13、－1

14、－

15、}．8．已知集合A＝{x

16、1

17、x

18、,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．三、解答题10．若集合A＝{x

19、x2＋x－6＝0}，B＝{x

20、x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{x

21、－2≤x≤5}，B＝{x

22、m＋1≤x≤2m－1}．若B⊆A，求实数m的取值范围．能力提升12．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．13．已知集合A＝{x

23、1

24、－1

25、任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B.拓展　当A不是B的子集时，我们记作“AB”(或BA)．2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“∉”表示．(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(⊆)、包含(⊇)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A

26、⊆B与B⊇A是相同的．§2　集合的基本关系知识梳理1．任何一个　包含于　包含　A⊆B　3.任何一个　任何一个　A＝B4．A⊆B　A≠B　5.(1)A⊆A　(2)A⊆C　(3)子集　⊆作业设计1．B　[∵P＝{x

27、y＝}＝{x

28、x≥－1}，Q＝{y

29、y≥0}，∴PQ.]2．C　[由集合的含义知{x

30、x＝1}＝{y

31、(y－1)2＝0}＝{1}，而集合{x＝1}表示由方程x＝1组成的集合，故选C.]3．C4．B　[只有④正确．]5．B　[由N＝{－1,0}，知NM，故选B.]6．C　[运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合

32、S表示成被6整除余1的整数集．]7．④解析　只有④中M和N的元素相等，故答案为④.8．a≥2解析　在数轴上表示出两个集合，可得a≥2.9．6解析　(1