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时间:2020-07-04
《高中数学 导数学案2 新人教A版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学导数学案2新人教A版选修2-2学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1.掌握导数的概念,导数公式及计算,导数在函数中的应用。能够用导数解决生活中的优化问题。2.掌握定积分的概念,微积分基本定理及定积分的应用。【学习重点】导数在研究函数中的应用。【学习难点】导数在研究函数中的应用,定积分的应用。学习方向【回顾引入】回顾:1.定积分的概念2.微积分基本定理3.定积分在几何、物理中的应用【自主﹒合作﹒探究】例1.设l为曲线C:在点(1,0)处的切线.(I)求l的方程.(II)证明:除切点(1,0)之
2、外,曲线C在直线l的下方.例2.物体A以v=3t2+1(m/s)的速度在一直线l上运动,物体B在直线l上,且在物体A的正前方5m处,同时以v=10t(m/s)的速度与A同向自我完成了解新知引入新知得到知识运动,出发后,求物体A追上物体B所用的时间t(s)。( ).解析 因为物体A在t秒内行驶的路程为(3t2+1)dt,物体B在t秒内行驶的路程为10tdt,所以(3t2+1-10t)dt=(t3+t-5t2)=t3+t-5t2,∴t3+t-5t2=5,(t-5)(t2+1)=0,即t=5.例3.已知函数f(x)=xlnx.(
3、1)求f(x)的极小值;(2)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数.【当堂达标】1.设f(x)=则f(x)dx等于A.B.C.D.不存在2.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件3.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是________(填写所有正确的序号).①f(x)>0的解集是{x
4、05、有最小值,也没有最大值.4.设f(x)=x3-x2-2x+5.总结求单调性步骤分析题目总结方法【反思﹒提升】【作业】已知函数f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x.(1)当a=时,求f(x)的极值;(2)若f(x)在(-1,1)上是增函数,求a的取值范围.【拓展﹒延伸】A组1.已知f(x)=2x3-6x2+a(a是常数)在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是A.-5B.-11C.-29D.-372.如图,长方形的四个顶点为O(0,0),A(2,0),B(2,4),C(0,4),曲线y=ax26、经过点B,现将一质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是________.B组某商场预计2010年从1月份起前x个月,顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)=x(x+1)(39-2x)(x∈N*,且x≤12).该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)=150+2x(x∈N*,且x≤12).(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式;(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元?自我达7、标课下检验C组设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点.(1)求a和b的值;(2)讨论f(x)的单调性;(3)设g(x)=x3-x2,试比较f(x)与g(x)的大小.解 (1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4,f′(0)=4.故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,f′(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2).令f′(x)=0,得x=-ln2或-2.从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln8、2,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(-2,-ln2)时,f′(x)<0.故f(x)在(-∞,-2),(-ln2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln2)上单调递减.当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).13.14.15.可得,由导数的定义得,当时,,又,,∴;当时,同理得.又是奇函数,画出它的图象得.16..解:⑴由y=x3+x-2,得y′=3x2+1,由已知得3x2+1=4,解之得x=±1.当x=1时,y=0;当x=-1时,y=-4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(-1,-49、).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(-1,-4)∴直线l的方程为即.17.解:答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=∴当又∵函数在上连续所以f(x
5、有最小值,也没有最大值.4.设f(x)=x3-x2-2x+5.总结求单调性步骤分析题目总结方法【反思﹒提升】【作业】已知函数f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x.(1)当a=时,求f(x)的极值;(2)若f(x)在(-1,1)上是增函数,求a的取值范围.【拓展﹒延伸】A组1.已知f(x)=2x3-6x2+a(a是常数)在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是A.-5B.-11C.-29D.-372.如图,长方形的四个顶点为O(0,0),A(2,0),B(2,4),C(0,4),曲线y=ax2
6、经过点B,现将一质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是________.B组某商场预计2010年从1月份起前x个月,顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)=x(x+1)(39-2x)(x∈N*,且x≤12).该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)=150+2x(x∈N*,且x≤12).(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式;(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元?自我达
7、标课下检验C组设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点.(1)求a和b的值;(2)讨论f(x)的单调性;(3)设g(x)=x3-x2,试比较f(x)与g(x)的大小.解 (1)f′(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4,f′(0)=4.故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,f′(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2).令f′(x)=0,得x=-ln2或-2.从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln
8、2,+∞)时,f′(x)>0;当x∈(-2,-ln2)时,f′(x)<0.故f(x)在(-∞,-2),(-ln2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln2)上单调递减.当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).13.14.15.可得,由导数的定义得,当时,,又,,∴;当时,同理得.又是奇函数,画出它的图象得.16..解:⑴由y=x3+x-2,得y′=3x2+1,由已知得3x2+1=4,解之得x=±1.当x=1时,y=0;当x=-1时,y=-4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(-1,-4
9、).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(-1,-4)∴直线l的方程为即.17.解:答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=∴当又∵函数在上连续所以f(x
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