高中数学 向量的内积教案 苏教版必修.doc

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1、向量的内积摘要：向量的数量积在高中阶段应用很广泛，在向量加减法的基础上，进一步学习向量的内积运算的坐标表示，具有针对性的对高中基础薄弱学生采用构建式生态课堂，利用分组式小黑板教学营造高效课堂环境，给学生好的学习空间，教师引导与学生自主学习、讨论、交流我主导完成上课教学目标，培养学生学习数学兴趣。关键词：向量数量积构建式生态课堂小黑板分组合作课堂演示淘金式思维矛盾课堂空白领域简单化一、案例背景描述本节教材是实施新课改后，应用建构式生态课堂针对高一基础薄弱学生上的一堂数学课，这样的课是在实验教学法的基础上，对“三案·六模块”教学模式的理论探索和数

2、学实践，又受到现在教育改革的新课堂——“建构式生态课堂”深入影响，而展开的一堂高效生态数学课堂。本堂课教室在高一（4）班，共63位同学，并对学生进行了分组，分组情况是六人一组，但是学生分配是根据上学期期末成绩，座位的排列情况还是和上个学期一样按照顺时针或者逆时针的方向排列。教室中每组学生都有一块小黑板，小黑板由小组长负责保管，这样学生上课就不需要随意走动，在座位上就能利用小黑板进行操作，这一点是针对第一阶段中学生下位课堂秩序混论作出的进一步调整，以改善课堂秩序，更好的掌控课堂的秩序，教师能够进一步更好的掌控课堂。二、情景描述：堂课的第一个阶段

3、是物理中物体的做功的真实生活情景中引入课题，一个方面是针对基础薄弱的学生，这方面的物理问题已经学过，可以提升他们的学习兴趣，另一个方面，通过物理的矢量与标量可以很自然的引入向量的内积的概念,对第一、第二课时的教学总结，以及对只是点的初步认识，本节课从向量的方向，进一步对向量加以研究。我主要摘取的教学片断是教学的第二个环节——交流与展示，具体的环节如下：开始和平常一样，开始上课......师：“同学们，在前面两节课我们学习了向量的内积的一些知识，现在请同学们回忆一下上节课学习的内容，谁能回顾一下上节课的知识？。”生：“上节课学习了向量的内积的公

4、式，还有（1）交换律：（2）数乘结合律：（3）分配律：．师：“还有没有要补充的？（一段时间学生没有反应），此时我继续提问：“在学习向量加法坐标运算的时候是如何做的呢？”生：“先建立直角坐标系，然后再在两个坐标轴上分别取单位向量，然后再......”师：“我补充一下同学回答的问题，然后再用有序实数对表示，然后通过坐标运算推到出向量的坐标运算，这是我们上节课学习的内容，同学们，你们能不能根据前面学习的向量的线性运算，来推到向量内积的坐标之间的关系吗？请同学们展开思考，如果能请同学们自己思考，然后小组交流讨论，可以将你们小组最后的结论写到小黑板上。

5、”（学生思考一段时间，然后很自然的的展开了讨论，学生在上小黑板上写小组的结论时候有的小组很犹豫。）大约经过了十分钟，大部分小组已经将自己的分析结果写到了小黑板上。师：“现在大部分小组已经将他们的推到过程写到了小黑板上，还没有写好的同学需要加快速度了。”师：“好现在请两边各组的同学将你们的小黑板展示出来，共其他的小组观摩，其他小组在看的时候看看那些小组和你们自己写的不一样，以及他们存在的问题你们能不能解决呢？”（现在学生开始七嘴八舌的交流与谈话，并且部分学生站起来看其他小组的题目。）五分钟后师：“中间组，你们在看两边组的题目过程中与你们的结果是

6、否一样？”张纹纹（生）：“第二小组的学生没有先设。”师：“很好，张纹纹观察的很仔细，还有吗？（学生没有回答，学生开始沉闷，基础薄弱的同学没有信心回答这样的问题）其他同学还有不同的看法吗？”师：“刚才在推到的过程中，有没有同学感觉到推到的吃力，或者那些地方不懂，不好推到，或者你们在什么地方不懂但是又说不来，似是非懂。”王远（生）：“老师我有一个问题，他们都写了可是我不明白为什么可以直接得到这个式子？”师：刚刚这位同学提到了这个问题，哪位同学能为他解答啊？李金玲（生）：“因为，，，这是上节课学习的内容，根据。时他们的夹角是0度，当时，他们的夹角是

7、90度。”师：“这位同学说的不错，很好，现在还有哪位同学什么地方不明白的，看看你们小黑板上的问题是不是得到了解答？”学生没有回答的，接下来我总结了刚刚学生推导的过程。师：“刚刚同学们已经对向量的内积形式进行了推导，现在请同学们看看黑板上的题目。（题目是在学生讨论的过程中抄到黑板上的）”例1设，求．（例一老师讲解，并且将详细的解题过程写到黑板上，座位板书。）例2已知，求（3-）·（-2）师：“请同学们思考例二，并将小组内的结论写到小黑板上。”5分钟后，学生陆续将小黑板展示出来，然后同学开始互相观看，这次发现了很多的错误。师：“请同学们观察个小组

8、题目，看看他们的过程以及结果是不是和你的相同，如果不想同，他们的做法和你的做法有什么不同呢？”生：“第二小组的公式没有写对，第三小组计算（3-）·（-2）时，不对，