高中数学 3.1.2复数的几何意义课后习题 新人教A版选修.doc

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1、3.1.2　复数的几何意义课时演练·促提升A组1.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i解析:复数6+5i对应A点坐标为(6,5),-2+3i对应B点坐标为(-2,3).由中点坐标公式知C点坐标为(2,4),所以点C对应的复数为2+4i.故选C.答案:C2.下列复数模大于3,且对应的点位于第三象限的为(　　)A.z=-2-iB.z=2-3iC.z=3+2iD.z=-3-2i解析:A中

2、z

3、=<3

4、;B中对应点(2,-3)在第四象限;C中对应点(3,2)在第一象限;D中对应点(-3,-2)在第三象限,

5、z

6、=>3.答案:D3.向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数z2=1-i,则

7、

8、为(　　)A.B.C.2D.解析:因为向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数为z2=1-i,所以=(-3,2),=(1,-1),则=(-2,1),所以

9、

10、=.答案:A4.已知复数z满足

11、z

12、2-2

13、z

14、-3=0,则复数z对应点的轨迹为(　　)A.一个圆B.线段C.两点D.两个圆解析:∵

15、z

16、2-2

17、z

18、-3=0,∴(

19、z

20、-3)(

21、z

22、+1)

23、=0,∴

24、z

25、=3,表示一个圆,故选A.答案:A5.已知0

26、z

27、的取值范围是(　　)A.(1,)B.(1,)C.(1,3)D.(1,5)解析:

28、z

29、=.∵0

30、z

31、<.故选B.答案:B6.已知在△ABC中,对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,则对应的复数为　　　　. 解析:因为对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,所以=(-1,2),=(-2,-3).又=(-2,-3)-(-1,2)=(-1,-5),所以对应的复数为-1-5i.答案:-1-5i7.已知

32、复数z1=x+yi,z2=x+(x-3y)i,x,y∈R.若z1=z2,且

33、z1

34、=,则z1=　　　　. 解析:因为z1=z2,所以y=x-3y,即x=4y.又

35、z1

36、=,即17y2=17,解得y=1,x=4或y=-1,x=-4,所以z1=4+i或z1=-4-i.答案:4+i或-4-i8.在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i的对应点,(1)在虚轴上,求复数z;(2)在实轴负半轴上,求复数z.解:(1)若复数z的对应点在虚轴上,则m2-m-2=0,所以m=-1或m=2.此时z=6i或z=0.(2)若复数z的对应点在实

37、轴负半轴上,则解得m=1,即z=-2.9.已知z0=x+yi(x,y∈R),z=(x+3)+(y-2)i,且

38、z0

39、=2,求复数z对应点的轨迹.解:设z=a+bi(a,b∈R),则即∵z0=x+yi(x,y∈R),且

40、z0

41、=2,∴x2+y2=4,∴(a-3)2+(b+2)2=4,∴复数z对应的点的轨迹是以(3,-2)为圆心,2为半径的圆.B组1.向量=(,1)按逆时针方向旋转60°所对应的复数为(　　)A.-+iB.2iC.1+iD.-1+i解析:向量=(,1),设其方向与x轴正方向夹角为θ,tanθ=,则θ=30°,按逆时针旋转60°

42、后与x轴正方向夹角为90°,又

43、

44、=2,故旋转后对应的复数为2i,故选B.答案:B2.已知向量与实轴正向夹角为135°,向量对应复数z的模为1,则z=　　　　　. 解析:依题意知Z点在第二象限且在直线y=-x上,设z=-a+ai(a>0).∵

45、z

46、=1,即=1,∴a2=.而a>0,∴a=.∴z=-i.答案:-i3.复数z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模的取值范围为　　　　　. 解析:

47、z

48、=,∵π<α<2π,∴-1

49、z

50、∈(0,2).答案:(0,2)4.已知复数z满足z+

51、z

52、=2

53、+8i,则复数z=　　　　　. 解析:设z=a+bi(a,b∈R),则

54、z

55、=,代入方程得,a+bi+=2+8i,∴解得∴z=-15+8i.答案:-15+8i5.设z=log2(1+m)+ilo(3-m)(m∈R),(1)若z在复平面内对应的点在第三象限,求m的取值范围;(2)若z在复平面内对应的点在直线x-y-1=0上,求m的值.解:(1)由已知,得即解得-1

56、1+m)(3-m)]=1,即(1+m)(3-m)=2.整理得m2-2m-1=0,解得m=1±,且当m=1±时都能使1+m>0,且3-m>0,故m=1±.6.在复平面内,O是原点,已知复数z1=