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《高中数学 3.1.2复数的几何意义练习 新人教A版选修22.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【成才之路】2015-2016学年高中数学3.1.2复数的几何意义练习新人教A版选修2-2一、选择题1.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i[答案] C[解析] 由题意知A(6,5),B(-2,3),∴C(2,4),∴点C对应的复数为2+4i,故选C.2.已知z1=5+3i,z2=5+4i,则下列各式正确的是( )A.z1>z2B.z12、z13、>4、z25、D.6、z17、<8、z29、[答案] D[解析] 不全为实数的两个复10、数不能比较大小,排除选项A,B.又11、z112、=,13、z214、=,∴15、z116、<17、z218、.故选D.3.在复平面内,O为原点,向量对应复数为-1-2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量对应复数为( )A.-2-iB.2+iC.1+2iD.-1+2i[答案] B[解析] 由题意知A点坐标为(-1,-2),而点B与点A关于直线y=-x对称,则B点坐标为(2,1),所以向量对应复数为2+i.故应选B.4.在复平面内,复数z1、z2对应点分别为A、B.已知A(1,2),19、AB20、=2,21、z222、=,则z2=( )A.4+5iB.5+4iC.3+4iD23、.5+4i或+i[答案] D[解析] 设z2=x+yi(x、y∈R),由条件得,∴或故选D.5.复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为( )A.2cosB.-2cosC.2sinD.-2sin[答案] B[解析] 所求复数的模为==,∵π<α<2π,∴<<π,∴cos<0,∴=-2cos.6.复数z=-2(sin100°-icos100°)在复平面内所对应的点Z位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] C[解析] z=-2sin100°+2icos100°.∵-2sin100°<0,2cos100°24、<0,∴点Z在第三象限.故应选C.二、填空题7.(2013·湖北文,11)i为虚数单位,设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=________________.[答案] -2+3i[解析] ∵z1=2-3i,∴z1对应的点为(2,-3),关于原点的对称点为(-2,3).∴z2=-2+3i.8.复数3-5i、1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为________________.[答案] 5[解析] 复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点分别为(3,-5),(1,-125、),(-2,a),所以由三点共线的条件可得=.解得a=5.9.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则26、z27、=________________.[答案] 12[解析] 由条件知,∴m=3,∴z=12i,∴28、z29、=12.三、解答题10.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i是:(1)对应点在x轴上方;(2)对应点在直线x+y+5=0上.[解析] (1)由m2-2m-15>0,得知m<-3或m>5时,z的对应点在x轴上方;(2)由(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,得30、知:m=或m=,z的对应点在直线x+y+5=0上.一、选择题11.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i对应的点在虚轴上,则实数m的值是( )A.-1B.4C.-1和4D.-1和6[答案] C[解析] 由m2-3m-4=0得m=4或-1,故选C.[点评] 复数z=a+bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别.虚轴上包括原点,切勿错误的以为虚轴不包括原点.12.下列命题中,假命题是( )A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数z1>z2的充要条件31、是32、z133、>34、z235、[答案] D[解析] ①任意复数z=a+bi(a、b∈R)的模36、z37、=≥0总成立.∴A正确;②由复数相等的条件z=0⇔⇔38、z39、=0,故B正确;③若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1、b1、a2、b2∈R),若z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,∴40、z141、=42、z243、.反之由44、z145、=46、z247、,推不出z1=z2,如z1=1+3i,z2=1-3i时48、z149、=50、z251、,故C正确;④不全为零的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,∴D错.13.已知复数z1=2-ai(a∈R)对应的点在直线x-3y+452、=0上,则复数z2=a+2i对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析] 复数z1=2-ai对应的点为(2,-a),它在直线x-3y+4
2、z1
3、>
4、z2
5、D.
6、z1
7、<
8、z2
9、[答案] D[解析] 不全为实数的两个复
10、数不能比较大小,排除选项A,B.又
11、z1
12、=,
13、z2
14、=,∴
15、z1
16、<
17、z2
18、.故选D.3.在复平面内,O为原点,向量对应复数为-1-2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量对应复数为( )A.-2-iB.2+iC.1+2iD.-1+2i[答案] B[解析] 由题意知A点坐标为(-1,-2),而点B与点A关于直线y=-x对称,则B点坐标为(2,1),所以向量对应复数为2+i.故应选B.4.在复平面内,复数z1、z2对应点分别为A、B.已知A(1,2),
19、AB
20、=2,
21、z2
22、=,则z2=( )A.4+5iB.5+4iC.3+4iD
23、.5+4i或+i[答案] D[解析] 设z2=x+yi(x、y∈R),由条件得,∴或故选D.5.复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为( )A.2cosB.-2cosC.2sinD.-2sin[答案] B[解析] 所求复数的模为==,∵π<α<2π,∴<<π,∴cos<0,∴=-2cos.6.复数z=-2(sin100°-icos100°)在复平面内所对应的点Z位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] C[解析] z=-2sin100°+2icos100°.∵-2sin100°<0,2cos100°
24、<0,∴点Z在第三象限.故应选C.二、填空题7.(2013·湖北文,11)i为虚数单位,设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=________________.[答案] -2+3i[解析] ∵z1=2-3i,∴z1对应的点为(2,-3),关于原点的对称点为(-2,3).∴z2=-2+3i.8.复数3-5i、1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为________________.[答案] 5[解析] 复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面内对应的点分别为(3,-5),(1,-1
25、),(-2,a),所以由三点共线的条件可得=.解得a=5.9.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则
26、z
27、=________________.[答案] 12[解析] 由条件知,∴m=3,∴z=12i,∴
28、z
29、=12.三、解答题10.实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i是:(1)对应点在x轴上方;(2)对应点在直线x+y+5=0上.[解析] (1)由m2-2m-15>0,得知m<-3或m>5时,z的对应点在x轴上方;(2)由(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,得
30、知:m=或m=,z的对应点在直线x+y+5=0上.一、选择题11.若复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i对应的点在虚轴上,则实数m的值是( )A.-1B.4C.-1和4D.-1和6[答案] C[解析] 由m2-3m-4=0得m=4或-1,故选C.[点评] 复数z=a+bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别.虚轴上包括原点,切勿错误的以为虚轴不包括原点.12.下列命题中,假命题是( )A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C.两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数z1>z2的充要条件
31、是
32、z1
33、>
34、z2
35、[答案] D[解析] ①任意复数z=a+bi(a、b∈R)的模
36、z
37、=≥0总成立.∴A正确;②由复数相等的条件z=0⇔⇔
38、z
39、=0,故B正确;③若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1、b1、a2、b2∈R),若z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,∴
40、z1
41、=
42、z2
43、.反之由
44、z1
45、=
46、z2
47、,推不出z1=z2,如z1=1+3i,z2=1-3i时
48、z1
49、=
50、z2
51、,故C正确;④不全为零的两个复数不能比较大小,但任意两个复数的模总能比较大小,∴D错.13.已知复数z1=2-ai(a∈R)对应的点在直线x-3y+4
52、=0上,则复数z2=a+2i对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[答案] B[解析] 复数z1=2-ai对应的点为(2,-a),它在直线x-3y+4
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