30、z
31、<.故选B.答案:B6.已知在△ABC中,对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,则对应的复数为 . 解析:因为对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,所以=(-1,2),=(-2,-3).又=(-2,-3)-(-1,2)=(-1,-5),所以对应的复数为-1-5i.答案:-1-5i7.已知复数z1=x
32、+yi,z2=x+(x-3y)i,x,y∈R.若z1=z2,且
33、z1
34、=,则z1= . 解析:因为z1=z2,所以y=x-3y,即x=4y.又
35、z1
36、=,即17y2=17,解得y=1,x=4或y=-1,x=-4,所以z1=4+i或z1=-4-i.答案:4+i或-4-i8.在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i的对应点,(1)在虚轴上,求复数z;(2)在实轴负半轴上,求复数z.解:(1)若复数z的对应点在虚轴上,则m2-m-2=0,所以m=-1或m=2.此时z=6i或z=0.(2)若复数z的对应点在实轴负半轴上,则解
37、得m=1,即z=-2.9.已知z0=x+yi(x,y∈R),z=(x+3)+(y-2)i,且
38、z0
39、=2,求复数z对应点的轨迹.解:设z=a+bi(a,b∈R),则即∵z0=x+yi(x,y∈R),且
40、z0
41、=2,∴x2+y2=4,∴(a-3)2+(b+2)2=4,∴复数z对应的点的轨迹是以(3,-2)为圆心,2为半径的圆.B组1.向量=(,1)按逆时针方向旋转60°所对应的复数为( )A.-+iB.2iC.1+iD.-1+i解析:向量=(,1),设其方向与x轴正方向夹角为θ,tanθ=,则θ=30°,按逆时针旋转60°后与x轴正方向夹角为
42、90°,又
43、
44、=2,故旋转后对应的复数为2i,故选B.答案:B2.已知向量与实轴正向夹角为135°,向量对应复数z的模为1,则z= . 解析:依题意知Z点在第二象限且在直线y=-x上,设z=-a+ai(a>0).∵
45、z
46、=1,即=1,∴a2=.而a>0,∴a=.∴z=-i.答案:-i3.复数z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模的取值范围为 . 解析:
47、z
48、=,∵π<α<2π,∴-149、z
50、∈(0,2).答案:(0,2)4.已知复数z满足z+
51、z
52、=2+8i,则复数z=
53、 . 解析:设z=a+bi(a,b∈R),则
54、z
55、=,代入方程得,a+bi+=2+8i,∴解得∴z=-15+8i.答案:-15+8i5.设z=log2(1+m)+ilo(3-m)(m∈R),(1)若z在复平面内对应的点在第三象限,求m的取值范围;(2)若z在复平面内对应的点在直线x-y-1=0上,求m的值.解:(1)由已知,得即解得-156、(1+m)(3-m)=2.整理得m2-2m-1=0,解得m=1±,且当m=1±时都能使1+m>0,且3-m>0,故m=1±.6.在复平面内,O是原点,已知复数z1=