高中数学 2.5等比数列及其前n项和教案新人教A版必修.doc

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1、《等比数列及其前n项和》导学案教学目的：掌握等比数列及其前n项和应用教学重点：掌握等比数列及其前n项和教学难点：应用教学过程：知识梳理1．等比数列的基本概念(1)等比数列的定义(2)等比中项2．等比数列的通项公式3．等比数列的前n项和公式4．等比数列的性质已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和．(1)若m＋n＝p＋q＝2r，则am·an＝ap·aq＝a；(2)数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列；(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠－1)．二、课前热身1．已知数列{an}是等比数列，a4＝4，a

2、7＝，则公比q＝(　　)A．－　　B．－2C．2D．2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，2a3＋a4＝0，则的值是(　　)A．2B．3C．4D．53．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列4．在等比数列{an}中，若a5＝5，则a3·a7＝________．,　　三、考点剖析：1、考点一　：等比数列的判断与证明__例1、已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)．(1)求数列{an}的前三项a1，a2，a3

3、；(2)求证：数列{an＋(－1)n}为等比数列，并求出{an}的通项公式．[规律方法]　随堂练：　已知等差数列{an}的公差为2，其前n项和Sn＝pn2＋2n，n∈N*.(1)求p的值及an；(2)在等比数列{bn}中，b3＝a1，b4＝a2＋4，若等比数列{bn}的前n项和为Tn.求证：数列为等比数列．2、考点二：_等比数列基本量的计算_例2、若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.[规律方法]　随堂练：1.(1)已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a3a5＝a1，且a4与a7的

4、等差中项为，则S5等于(　　)A．35B．33C．31D．29(2)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．3、考点三：等差数列的性质__例3、　在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝(　　)A．11B．12C．14D．16(2)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(　　)A.(1－4－n)B．(1－2－n)C．16(1－4－n)D．16(1－2－n)[规律方法]　．　随堂练

5、：设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝(　　)A．150B．－200C．150或－200D．400或－50四、课堂小结：画思维导图五、当堂落实：1．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为(　　)A．1－　B．1－C.D．2．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)A.B．－C.D．－3．等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为(　　)A．12B．14C．15D．

6、164．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.5．已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．