高中数学 2.3等差数列的前n项和学案 新人教A版必修.doc

《高中数学 2.3等差数列的前n项和学案 新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.5等差数列的前n项和（第1课时）学习目标1．掌握等差数列前项和公式及其推导思路；2．会用等差数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题；3．通过公式的推导和运用，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律．要点精讲1．高斯是伟大的数学家，天文学家．高斯十岁时，有一次老师出了一道题目：高斯求和法：因为，所以．2．在等差数列中，有性质：，对于，两式相加，得，所以前项和．3．设等差数列的首项是，公差是，则通项公式．则前项和公式用首项、公差表示为．范例分析例1．在等差数列中，（1）已知，，求；（2）已知，，求；（3）已知

2、，，，求及。例2．一个等差数列的前项之和为，前项和为，求它的前项之和．（请用二种以上不同的方法解答）例3．已知数列的前项和，若是等差数列，求的值及数列的通项公式．例4．设等差数列的前项和为，且，，（1）求和；（2）求；（3）求．*规律总结1．在等差数列的通项公式与前项和公式中，含有，，，，五个量，只要已知其中的三个量，就可以求出余下的两个量．即“知三求二”。2．将等差数列通项公式代入中，得．3．在等差数列中，前项和设为，则也成等差数列．4．等差数列的通项公式是关于的一次函数的形式；前项和公式是关于的二次函数的形式．对于前

3、项和的数列，当且仅当，数列为等差数列．基础训练一、选择题1．在等差数列中，公差，则等于（）A、B、C、D、2．一堆摆放成形的铅笔的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面一层放支，这个形架上共放着铅笔（）A、支B、支C、支D、支3．等差数列中，是前项的和，若，则（）A、15B、18C、9D、124．把正偶数以下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，其中每一组都比它的前一组多一个数，那么第11组的第2个数是（）A、B、C、D、5．已知数列、都是公差为的等差数列，其首项分别为、，且，．设

4、（），则数列的前项和等于（）A．B．C．D．二、填空题6．已知数列的前项和，若是等差数列，则．7．数列的通项公式，则由所确定的数列的前项和是______________．8．凸边形的各内角的度数成等差数列，最小角为，公差为，那么等于．三、解答题9．（1）已知数列的前项和满足，求证是等差数列；（2）已知等差数列的前项和为，求证数列也成等差数列．10．在等差数列中，已知，（1）求和；（2）设，求数列的前项和．能力提高11．已知等差数列满足：，则。（其中是不相等的正整数）。12．设无穷等差数列的前项和为．（1）若首项，公差，求

5、满足的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切正整数都有成立．2．2等差数列的前项和（第1课时）12答案例1．（1）根据等差数列前项和公式，得（2）根据等差数列前项和公式，得（3）由得代入后化简，得所以或（舍去），从而例2．解1：利用等差数列的基本量：公差和首项，选用公式②，则有，即又解题目标由可得，从而．解2：利用待定系数法，选用公式③，有，即又解题目标由可得，从而．解3：根据公式③，构造新数列，则（常数），从而数列成等差数列，结合公式，有，从而，得．解4：因为，所以，选用公式①，有．解5：构造新数列：，则也

6、成等差数列，设其公差为，则它的前项和，因为，，可得，从而．例3．解：因为若是等差数列，所以，即，此时；当时，；当时，，也适合；故数列的通项公式为．例4．设等差数列的首项是，公差是，则，解得：．（1）（2）（3）当时，；当时，．∴基础训练1．C提示：，2．B提示：3．D解：因为，所以，得，．4．A提示：，那么第11组的第2个数是第个偶数，为5．C解：，前项和等于6．提示：等差数列的前项和形式是。7．解：，，前项和是．8．解：凸边形的内角和，另一方面，，解得或，但当时，，与凸边形的内角小于矛盾．9．解：（1），当时，，∴，两

7、段可合并为，取数列中任意相邻两项与，求差得∵是一个与无关的常数，∴是等差数列，首项，公差．（2），，所以故；所以数列也成等差数列．10．（1）因为，所以，公差，故，．（2），当时，当时，∴能力提高11．提示：①②①－②整理得∴12．解：（1）当时，由，即又.（2）设数列的公差为，则在中分别取，得①②（2）由①得当时，代入②，得或若成立若，故所得数列不符合题意.当若若综上，共有个满足条件的无穷等差数列：①：；②：；③：．第二章数列2．2等差数列的前项和（第2课时）学习目标1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前项和公式；2

8、．了解等差数列的性质，并能利用性质简化求和、求通项的运算；3．会用函数观点看待数列问题，体会函数思想对解决数列问题的指导作用．要点精讲1．在等差数列中，序号成等差数列的项构成一个新的等差数列．如在等差数列中，也依次成等差数列，其首项是，公差是，前项和．3．记等差数列的前偶数项和为，数列前奇数项和为．当项数为时，则有，