高中数学 2.3 等差数列的前n项和（二）学案 文 新人教A版必修.doc

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1、2.3等差数列的前n项和(二)【学习目标】1.熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式及其二者的关系；2.会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究的最大（小）值.【典型例题】例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解：⑴①当n≥2时，=-=____________________________；②当n=1时，=；③经检验，___________________.∴=____________________.变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.小结：数列通项和前n项和关系为=，由此可由求.最后书

2、写通项公式时，根据检验的结果再看能否合并.问题：一般地，如果一个数列的前n项和为其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？例2已知等差数列{}中，=13，=,那么n取何值时,取最大值.解法1：利用二次函数求解：解法2:利用符号转折项求解：小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用:当时，前项和有最大值，可由求得n的值；当时，前n项和有最小值，可由求得的值（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时的值.【目标检测】1.已知下列各数列的前n项和的公式，求的通项公式(1)(2)⑶＝－2.．设等差数列{}

3、的前n项和为，已知＝12，>0，<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出,,,……,中哪一个最大，说明理由【总结提升】1.数列通项和前n项和关系；2.等差数列前项和最大（小）值的两种求法.