高中数学 2.2.2直线与圆的位置关系学案 苏教版必修.doc

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1、2．2.2　直线与圆的位置关系为了更好地了解鲸的生活习性，某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A处(如右图所示)把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了长达40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点，测得数据如下表(设鲸沿海面游动)．然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测．已知AB＝15km，观测站B的观测半径为5km.写出a，b近似满足的关系式，并预测：若按此关系式运动，那么鲸经过多长时间可进入观测站B的范围？观测时刻t/min跟踪观测点到放归点的距离x/km鲸位于跟踪观测点正北方的距离y/

2、km1010.9992020.33343030.11114040.03701．直线与圆的位置关系有相交、相切、相离三种．2．(1)若直线与圆相交⇔圆心到直线的距离d<圆的半径r；(2)若直线与圆相切⇔圆心到直线的距离d＝圆的半径r；(3)若直线与圆相离⇔圆心到直线的距离d>圆的半径r.3．由方程组消去y，可得关于x的一元二次方程2x2＋2bx＋b2－2＝0，方程的根的判别式Δ＝16－4b2．(1)当－20，方程组有两组不同的实数解，因此直线与圆相交；(2)当b＝±2时，Δ＝0，方程组有两组相同的实数解，因此直

3、线与圆相切；(3)当b<－2或b>2时，Δ<0，方程组没有实数解，因此直线与圆相离．4．若P(x0，y0)(y0≠0)是圆x2＋y2＝r2上一点，过P(x0，y0)的直线与圆相切，则切线的斜率为－，切线方程为x0x＋y0y＝r2．5．过圆(x－a)2＋(y－b)2＝R2外一点P(x0，y0)作圆的切线PT(T为切点)，则切线长PT＝．一、直线与圆的位置关系①直线与圆相交，有两个公共点；②直线与圆相切，只有一个公共点；③直线与圆相离，没有公共点．二、判定直线与圆的位置关系的方法有两种：代数法和几何法．方法一：代数法．判断直线A

4、x＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的位置关系，可将联立，可得mx2＋nx＋p＝0.然后利用Δ，当Δ＝0时相切，当Δ＞0时相交，当Δ＜0时相离．方法二：几何法．已知直线Ax＋By＋C＝0和圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2.圆心到直线的距离d＝.相交⇔d＜r；相切⇔d＝r；相离⇔d＞r.三、圆中的弦长公式直线与圆相交有两个交点，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则有＋d2＝r2.即半弦长、弦心距、半径构成直角三角形的三边，数形结合，利用勾股定理求解．知识点一　直线与圆的位置关系1．已知直线x＝a(a＞0)和圆(

5、x－1)2＋y2＝4相切，那么a的值是________．解析：由已知

6、a－1

7、＝2，∴a＝3或a＝－1.又a＞0，∴a＝3.答案：32．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程是__________________________________________________________．解析：设圆心为C(2，0)，则直线CP的斜率为＝－，又切线与直线CP垂直，故切线斜率为，由点斜式得切线方程y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.答案：x－y＋2＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　3．已知集合A＝{(x，y)

8、

9、x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

10、x，y为实数，且y＝x＋1}，则A∩B的元素个数为(C)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x＋1上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.知识点二　圆的弦长及切线长4．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝________．解析：∵AB＝2，R＝2，∴圆心(1，2)到直线ax－y＋3＝0的距离为＝1，即＝1，∴a＝0.答案：05

11、．由直线x－y＋1＝0上一点P向圆C：(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．解析：圆心C(3，0)到直线x－y＋1＝0的距离d＝2，故直线上的点P到圆心的距离的最小值为2，从而切线长的最小值为.答案：6．过点P(3，－4)的直线l被圆x2＋y2＝25截得的弦长为8，求该直线方程．解析：当直线l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为y＋4＝k(x－3)，即kx－y－3k－4＝0.因l被圆所截得的弦长为8，又圆的半径R＝5，故知圆心到直线l的距离等于3.由点到直线的距离公式，得＝3，解得k＝－.此时，l的

12、方程为y＋4＝－(x－3)，即7x＋24y＋75＝0.又当l垂直于x轴时，这时的直线方程为x＝3，满足题目要求，故所求的直线l的方程为x＝3或7x＋24y＋75＝0.综合点一　直线与圆的位置关系的判定7．直线3x－4y＋6＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的位置关系是________．