运筹学有关于产销平衡的论文.doc

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1、`产销不平衡的运输问题摘要：运输问题通俗来讲就是在原料或是成品运往产地或者销售地的过程中遇到的一系列问题，比如走哪条线路最省时间，走哪条线路运费最低，如何设置方案才能使费用最低，时间最大，将商家的利益最大化等等，这是在运输问题中比较受关注的问题。除此外，运输过程中还会出现这样的问题，不是你生产多少就能完全销售出去，也不是你生产的数量正好就够销售，即产量与销量有时相等，称之为产销平衡；那么我们将产量与销量不相等称之为产销不平衡，本文就是着重研究产销不平衡中的产量大于销量时该如何操作，确定初始调运方案，并对其进行检验，看是否为最优解，不是的话还需继续确定初始方案，最终达

2、到最优方案，使运输过程中运费最小化的问题。关键词：运输问题产销不平衡最小元素法最优方案检验数正文：一、问题的提出：现有、、三个产地生产某种资源，其产量分别为7t、5t、7t，、、、四个销地需要这种物资，销量分别为2t、3t、4t、6t，又知各产销地之间的单位运价如表1所示，试确定总运费最少的调运方案。单位：元t单位运价表1-1产地销地21071138351492二、问题的分析看完题目之后我们首先确定的就是一道运输问题，且是关于产地与销地的关系，那么进一步我们就要考虑是否为产销平衡，进而去采用合理的方法进行最有方案的获取。本题经过分析计算发现，产地总产量为19t，销

3、地总销量为15t，所以这是一个产销不平衡的运输问题。解决的产销不平衡的运输问题就是首先将其转化为产销平衡的运输问题，然后就按照产销平衡的运输问题运用表上作业法进行最优方案的确定及求解。表上作业法的步骤如下：Word文档`分析实际问题，列出产销平衡表及单位运价表确定初始调运方案（最小元素法、西北角法、Vogel法）求检验数（闭合回路或位势法）得到最有方案，算出总的运价所有的检验数大于等于0是否找出绝对值最大的负检验数用闭合回路调整，得出新的调运方案三、基本假设1、假设在运输过程中物资的质量不发生改变，即物资在运输过程中不会因为气候或气温的改变而变质，有任何的质量损失或

4、增加。2、假设在运输过程通工具一直做匀速直线运动，且不受其他条件的影响而改变速度。3、假设在运输这段时间油价不发生改变，不会影响到运输的费用。4、假设运输过程中天气的变化忽略不计。四、定义符号说明表1-2符号代表意义符号代表意义最小值从第个产地到第个销地的产量运费从第个产地到第个销地的销量求和公式产地的库存量Word文档`从第个产地到第个销地的单位物资运价假想的那个销地的销量从第个产地到第个销地的物资的单位数量从各产地到假想销地的运价增加的一个假想的销地从各产地到假想销地的单位运价增加的一个假想的产地检验数检验数五、模型的建立与说明根据产销平衡的数学模型（1-1a）

5、（）（1-1b）（）（1-1c）（1-1d）得出当总的产量大于销量，就要考虑多余的物资在那一个产地就地库存的问题，设是产地的库存量，于是有（）（1-2）（）（1-3）Word文档`令()（1-4）()将（1-2）~（1-4）分别带入（1-1a）~(1-1d),得到（1-5a）（）(1-5b)（）(1-5c)(1-5d)由于(1-5)模型中，，是一个产销平衡的运输问题。所以当产大于销时，只要增加一个假象的销地（实际上是库存），该销地总需要量为（），而在单位运价表中从各产地到假想销地的单位运价，就转化成一个产销平衡的运输问题。类似的，当销大于产时，可以在产销平衡表中增加

6、一个假想的产地，该地产量为（），在单位运价表上从该假想产地到各销地的运价，同样可以转化成一个产销平衡的运输问题。六、模型的求解（一）根据模型的分析，我们只需增加一个销地，这里我们假设为库存，即可将产销不平衡问题转化为产销平衡问题。产销平衡表如1-3Word文档`产销平衡表1-3产地销地库存产量21071138351492000757销量23464（二）用最小元素法确定初始调运方案为表1-4：表1-4产地销地库存产量2341234757销量23464（三）用闭合回路法求检验数Word文档`Word文档`(四)调整方案后得表1-5表1-5产地销地库存产量23433227

7、57销量23464（五）用位势法进行最优性检验用位势法需要将方案1-5的数字换成对应位置上的单位运价，然后在表1-5的右面和下面增加一行和一列，并填上这样一些数字，使表1-5中的各个数刚好等于它所在行和列在列的这些新填写的数字之和，通常用（）和来代表这些新添的数字。分别称为第行和第列的位势，最后由公式求出检验数。表1-6产地销地库存231420011-11223-1Word文档`(元)（七）模型检验本题的模型是在有效的数学模型下推导得到，它的科学性与正确性我们不用怀疑，在此，我们只需保证计算过程中步骤及运算的准确性。首先我们对第一次的最优性检验用位势法进行检验。