安徽省示范高中2020年高一数学春季联赛试题 理 答案.doc

《安徽省示范高中2020年高一数学春季联赛试题 理 答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛（高一）数学（理科）参考答案及评分标准选择题答案：1-5BBCAC6-10CCACA11-12DA1答案：B解析：A＝{x

2、x2－1>0}＝{x

3、x<－1或x>1}＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，B＝(0，＋∞)，则A∩B＝(1，＋∞)．2答案：B解析：由题意可得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)·＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当x＝3，y＝6时等号成立，故x＋y的最小值为9.选B.3答案：C解析：画出函数y＝f(x)的图象，如下图所示．又由题意可得，若函数y＝logax的图象与函数y＝f(x)的图象有交点，则需满足a

4、>1.结合图象可得，要使两函数的图象有三个交点，则需满足，解得2

5、inC，∴sinA＝.∵△ABC为锐角三角形，∴A＝.由正弦定理，得＝＝＝，∴b＝sinB，c＝sinC，∴△ABC的周长为1＋sinB＋sinC＝1＋2sin，∴当B＝，即△ABC为等边三角形时，周长取得最大值，此时面积为，选C.8答案：A解析：由于题中直线PQ的条件是过点E，所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值．故可利用特殊直线确定所求值．如图1，PQ∥BC，则＝，＝，图1此时m＝n＝，故＋＝4，故选A.59答案：C解析：因为函数y＝为奇函数，所以其图象关于原点对称，当x>0时，y＝＝，所以函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所

6、以排除选项B，D；又当x＝1时，y＝<1，所以排除选项A，故选C.10答案：A解析：∵(2n－3)an＋1＝(2n－1)an＋4n2－7n＋3，∴(2n－3)an＋1＝(2n－1)an＋(2n－3)(2n－1)，∴.∵a1＝21，∴，∴数列是首项为21，公差为1的等差数列，∴，∴an＝(n+20)(2n－3)，n∈N*.，选A.11答案：D解析：取BC的中点D，连接PD，则PD=4,,在中，由，得BD=3.所以B(-2,-2),C(4,-2)，BP,CP的中点都是的对称中心，且周期T=6，故选D12答案：A解析：方法一：因为为奇函数，故的图像关于原点

7、（0,0）对称，故的图像关于对称，从而的图像关于（0,1）对称，因为，所以2.方法二：特例法,设,令，∴，∴∴∵与关于对称，∴，，∵，所以2.13答案：解析：由三角函数定义知，cosα＝x，sinα＝y.∴cosα＋sinα＝∴(cosα＋sinα)2＝1＋sin2α＝，∴sin2α＝－1＝，∴cos＝sin2α＝.14答案：解析：如图，∵·＝－1，AB＝2，AD＝1，∴

8、

9、·

10、

11、cos∠BAD＝－1，∴2cos∠BAD＝－1，cos∠BAD＝－，∴∠BAD＝120°.建立如图所示的平面直角坐标系，则·＝x(x－2)＋＝(x－1)2－.令f(x)＝(

12、x－1)2－，x∈，则f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)min＝.15答案：解析：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，由正弦定理得sin2B＝sinAsinC，5∴，∵tanB＝，∴sinB＝，∴16.答案：解析：设与的图像交于点A，B，且横坐标分别为，由图像可得满足的实数的取值范围为.对于，由（负值舍去）对于，由，综上可得，17．【解析】（1）由得，函数的定义域,又，得，.……………………………………………………4分（2）,①当时，满足要求，此时，得；……………………………………………6分②当时，要，则，解得，…………………………8

13、分由①②得，，实数的取值范围.…………………………………………………10分18解：(1)由2bsinC＝acosC＋ccosA，结合b＝acosC＋ccosA，可得2bsinC＝b.因为b>0，所以sinC＝.又0

14、……………………………………………12分19解：(1)设数列{an}的首项为a1，依题意，，解得a1＝1，d