安徽省示范高中培优联盟2020年高二数学春季联赛试题理 (1).doc

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1、安徽省示范高中培优联盟2020年高二数学春季联赛试题理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至第2页,第II卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答第II卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图

2、题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)(1)已知集合M={x

3、y=ln(x-1)},N={x

4、x2-2x≥0},则M∩N=(A)(0,2)(B)(1,2)(C)(-2,0)(D)(0,1)(2)设复数z=()2020(其中i为虚数单位),则复数z的共轭复数在

5、复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)在[0,1]内任取两个实数x,y,则事件00,a+≥2和b+≥2至少有一个成立”的否定为(A)a,b>0,a+<2和b+<2至少有一个成立(B)a,b>0,a+≥2和b+≥2都不成立-11-(C)a,b>0,a+<2和b+<2至少有一个成立(D)a,b>0,a+≥2和b+≥2都不成立(5)过圆C1:x2+y2=1上的点P作圆C2:(x-3)2+(y-4)2=4切线,切点为Q,则切线段PQ长的最大值为(A)2(B)

6、(C)4(D)(6)关于函数f(x)=cos2x+sinxcosx-有下述三个结论:①f(x)在区间[,]上是减函数;②f(x)的图象关于直线x=-对称;③f(x)在区间[,π]上的值域为[-1,]其中正确结论的个数是(A)0(B)1(C)2(D)3(7)在△ABC中,AB=2,AC=4,M是△ABC所在平面内一点,且,则(A)3(B)6(C)9(D)12(8)已知函数y=f(x)是定义域为R的函数,则函数y=f(x+2)与y=f(4-x)的图象(A)关于x=1对称(B)关于x=3对称(C)关于y=3对称(D)关于(3,0)对称(9)函数(x>0)的最小值

7、为(A)6(B)(C)(D)(10)已知过点A(t,0)的直线与抛物线y2=8x交于B,C两点,F为抛物线的焦点,若为常数,则t的值为(A)2(B)-2(C)2或-2(D)不存在(11)已知正多面体共有5种,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。任一个正多面体都有内切球和外接球,若一个半径为1的球既是一个正四面体的内切球,又是一个正六面体的外接球,则这两个多面体的顶点之间的最短距离为(A)-1(B)1(C)2-1(D)2-11-(12)已知不等式xe2x-1-ax-lnx≥0对一切x>0成立,则实数a的最大值为(A)(B)2(C)e(D)

8、2e第II卷(非选择题共90分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。)(13)过点(-1,-1)与曲线y=ex+x相切的直线方程为。(14)已知长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆的面积为πab。现用随机模拟的方法来估计π的近似值,先用计算机产生n个数对(xi,yi),i=1,2,3……,n,其中xi,yi均为[0,2]内的随机数,再由计算机统计发现其中满足条件的数对有m个,由此可估计π的近似值为。(15)已知△ABC中,AB=9,∠BAC=

9、60°,D为边BC上一点,且CD=2BD,AD=2,则△ABC的面积为。(16)已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线分别交双曲线C的左、右支于A,B两点,△ABF2为直角三角形,且∠F1AF2=45°,则双曲线C的离心率为。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本题满分10分)已知△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,。(1)求角A;(2)若a=,求b+2c的取值范围。(18)(本小题满分12分)已知公差不等于0的正项等差数列{an}的前n项和为Sn,递增等比数列{bn}

10、的前n项和为Tn,cn=an·bn,a1=b2=2,c1+c2+c

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