安徽省示范高中培优联盟2020年高一数学春季联赛试题理.doc

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1、安徽省示范高中培优联盟2020年高一数学春季联赛试题理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘

2、出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)(1)已知集合A＝{x

3、x2－1>0}，B＝{x

4、y＝log2x}，则A∩B＝(A)[1，＋∞)(B)(1，＋∞)(C)(－∞，－1](D)(－∞，－1)(2)已知x>0，y>0，且＝1，则x＋y的最小值为(A)8(B)9(C)12(D)6(3)定义在R上的函数f(x)同时满足：①对

5、任意的x∈R都有f(x＋1)＝f(x)；②当x∈(1，2]时，f(x)＝2－x。若函数g(x)＝f(x)－logax(a>1)恰有3个零点，则a的最大值是(A)5(B)2(C)3(D)4(4)已知向量a＝(－2，－1)，b＝(λ，2)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(A)(－1，4)∪(4，＋∞)(B)(2，＋∞)(C)(－1，＋∞)(D)(－∞，－1)(5)已知各项均为正数的等比数列{an}的前3项和为7，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝(A)16(B)8(C)4(D)2(6)若cos(－α)＝，则cos(＋2α)＝-10-(A)－(B)(C)－(D)(7)已知锐角△ABC的内

6、角A，B，C的对边分别为a，b，c，2asinC＝c，a＝1，则△ABC的周长取最大值时面积为(A)(B)(C)(D)4(8)在△ABC中，AD为BC边上的中线，已知E为AD的中点，令＝a，＝b，若过点E的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且＝ma，＝nb，则＝(A)4(B)3(C)5(D)(9)函数y＝的图象大致为(10)若数列{an}的首项a1＝－21，且满足(2n－3)an＋1＝(2n－1)an＋4n2－8n＋3，则a24的值为(A)1980(B)2000(C)2020(D)2021(11)已知P(1，2)是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像的一个最高点，B

7、，C是与P相邻的两个最低点。设∠BPC＝θ，若tan＝，则f(x)的图像对称中心可以是(A)(0，0)(B)(1，0)(C)(，0)(D)(，0)(12)已知函数y＝f(3x－1)为奇函数，y＝f(x)与y＝g(x)图像关于y＝－x对称，若x1＋x2＝0，则g(x1)＋g(x2)＝(A)2(B)－2(C)1(D)－1第II卷(非选择题共90分)考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。)(13)在平面直角坐标系xOy中，角α-10-的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，

8、终边交单位圆O于点P(x，y)，且x＋y＝，则cos(2α＋)的值是。(14)平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，＝－1，点M在边CD上，则的最小值为。(15)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则的值是。(16)已知函数f(x)＝，若f(a)≥f(a＋)，则a的取值范围是。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本题满分10分)已知全集为R。函数f(x)＝logπ(x－1)的定义域为集合A，集合B＝{x

9、(x＋cos0)(ex－e2)≥0}。(I)求A∩B；(II)若C＝{x

10、1－

11、m