高中数学 1.3交集、并集学案 苏教版必修.doc

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1、【金版学案】2015-2016年高中数学1.3交集、并集学案苏教版必修11．由所有属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x

2、x∈A，且x∈B}．例1：{1，2，3，6}∩{1，2，5，10}＝{1，2}．例2：设A＝{x

3、x＞－2}，B＝{x

4、x＜3}，则A∩B＝{x

5、－2＜x＜3}．2．对于给定的两个集合A和B，把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A，B的并集；记作A∪B，即A∪B＝{x

6、x∈A，或x∈B}．例1：{1，2，3，6}∪{1，2，5，10}＝{1，2，3，5，6，10

7、}．例2：设A＝{x

8、－1＜x＜2}，B＝{x

9、1＜x＜3}，则A∪B＝{x

10、－1＜x＜3}．3．下列结论中正确的是(B)A．{2}∈NB．{2}⊆NC．{2}＝ND．{2}⊇N4．用Venn图画出表示下列关系的图象并描出集合所表示的区域：(1)全集为U，A⊆B，∁U(A∩B)；(2)全集为U，A∩B＝∅，∁U(A∪B)．解析：用韦恩图所表示的集合的区域如下面阴影部分所示：5．已知集合P＝{x

11、0≤x≤2}，Q＝{x

12、x∈N}，则P∩Q＝(D)A．PB．QC．{1，2}D．{0，1，2},一、对交集的理解学习交集时，应注意三点

13、：①如果没有元素“属于A且属于B”，不能说A与B没有交集，而A∩B＝∅；②交集中“所有”两个字不能忽视，否则会错误地认为：A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝{2，3}；③交集定义中“且”表明A∩B的任一元素都是A与B的公共元素，因此，A∩B必是A与B的公共子集，即A∩B⊆A，A∩B⊆B.二、对并集的理解应注意两点：①A与B的并集并不是简单地把A与B的元素放在一起，A∪B作为一个集合存在，它同样要符合集合应该具备的特征，尤其是元素的互异性；②由并集的概念可知A∪B＝{x

14、x∈A，或x∈B}，这里的“或”应

15、准确理解，即：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A.显然(A∩B)⊆(A∪B)．三、有关交集、并集、补集的一些重要结论(1)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔A⊇B；(2)A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅；(3)∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB，∁U(A∩B＝∁UA∪∁UB.　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2014·新课标全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x

16、x2－x－2＝0}，则A∩B＝(B)A．∅B．{2}C．{0}D．{－2}解析：先化简集合，再求集合的交集．∴B＝{x

17、x2－x－2＝0}＝{－1，2}，又A＝{－

18、2，0，2}，∴A∩B＝{2}．2．设S＝{x

19、

20、x

21、<3}，T＝{x

22、3x－5<1}，则S∩T＝(C)A．∅B．{x

23、－3

24、－3

25、2

26、4x＋y＝6}，B＝{(x，y)

27、3x＋2y＝7}，则A∩B为(C)A．{x＝1，或y＝2}B．{1，2}C．{(1，2)}D．(1，2)解析：A∩B＝＝{(

28、1，2)}．5．(2014·大纲全国卷)设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素个数为(B)A．2个B．3个C．5个D．7个解析：利用Venn图求交集．根据题意画出Venn图，如图所示，则M∩N＝{1，2，6}，有3个元素，故选B.6．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁UA)∪B为(C)A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}7．已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且M∩S＝

29、{3}，则＝________．解析：∵M∩S＝{3}，∴3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q.答案：8．已知全集S＝R，A＝{x

30、x≤1}，B＝{x

31、0≤x≤5}，则(∁SA)∩B＝________．解析：∁SA＝{x

32、x>1}．答案：{x

33、1

34、

35、x－a

36、<1，x∈R}，B＝{x

37、1

38、a－1

39、a≤0或a

40、≥6}10．(2014·江苏卷)已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．解析：运用集合交集的运算定义求解．A∩B＝{－2，－1，3，4}∩{－1，2，3，}＝{－1，3}．答案：{－1，3}11．满足条件{1，3}∪A＝{1，3，