高中数学 1.3.2 奇偶性的应用学案 新人教A版必修.doc

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1、青海师范大学附属第二中学高中数学1.3.2奇偶性的应用学案新人教A版必修1学案编号：班级：_______________姓名：_______________小组：_______________一、学习目标：1．进一步加深对函数的奇偶性概念的理解；2．会推断奇偶函数的性质；3．培养利用数学概念进行判断、推理的能力及加强化归与转化能力的训练．二、学习重难点：重点:奇偶性的应用难点：奇偶性的应用三、学法指导：小组合作交流一对一检查过关.四、知识链接：复习函数奇偶性的概念五、学习内容：(看书后填空)1．定义在R上的奇函数，必有f(

2、0)＝.2．若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是函数，且有最小值.3．若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有f(x)在(0，＋∞)上是函数.探究点一　利用奇偶性求函数解析式例1函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求当x<0时，f(x)的解析式．探究点二　函数的奇偶性与单调性的关系问题1　观看下列两个偶函数的图象在y轴两侧的图象有何不同？可得出什么结论？问题2　观看下列两个奇函数的图象在y轴两侧的图象有何不同？可得出什么结论？例2已知函数f

3、(x)是奇函数，其定义域为(－1,1)，且在[0,1)上为增函数．若f(a－2)＋f(3－2a)<0，试求a的取值范围．探究点三　抽象函数的奇偶性与单调性的综合例1设函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(x)<0，试判断函数F(x)＝在(－∞，0)上的单调性，并给出证明．六、归纳小结：(本节要掌握什么？)1.函数的奇偶性与单调性的关系：___________________________2.利用奇偶性求函数解析式：_______________________

4、____七、达标检测：1.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式．2.已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－2x)＜03.已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果x∈R＋，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值八、学习反思：____________________________________

5、_________________________________练习题一、基础过关1．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．42．已知函数f(x)＝(m－1)x2－2mx＋3是偶函数，则在(－∞，0)上此函数(　　)A．是增函数B．不是单调函数C．是减函数D．不能确定3．定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于y轴对称，则(　　)A．f(－1

6、)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(0)＝f(3)4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)5．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋

7、x

8、－1，那么x<0时，f(x)＝________.6．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝__

9、______.7．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)

10、(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)