高中数学 1.3.1空间几何体的表面积学案 苏教版必修.doc

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1、1．3　空间几何体的表面积和体积1．3.1　空间几何体的表面积在人类的生存空间中存在着各种各样的几何体，有时为了工作，需要度量几何体的表面积和体积．如对建筑物装饰时，需要知道建筑物的表面积；为了计算建筑物的容纳量需计算建筑物的体积；又如在机械制造时，为了下料需计算物体的表面积等等．例如粉碎机的下料斗是正四棱台形(如右图所示)，它的两底面边长分别为80mm和440mm，高为200mm，制造这样一个下料斗需多大铁板？1．棱柱的侧面展开图是由平行四边形构成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形构成的平面图形，棱台的侧面展开

2、图是由梯形构成的平面图形．2．多面体的底面积与侧面积的和叫做多面体的表面积(又称全面积)．特别：①S柱体侧＝Ch(C是底周长，h是高)；②S锥体侧＝Ch′(C为底周长，h′为斜高)；③S台体侧＝(C＋C′)h′(C′为上底周长，C为下底周长，h′为斜高)．3．圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，圆台的侧面展开图是由一大扇形截去一个小扇形所得到的一个扇环．特别地：①S圆柱表＝2πR(R＋l)(R为底面圆的半径，l为圆柱的母线长)；②S圆锥表＝πR(R＋l)(R为底面圆的半径，l为圆锥的母线长)；③S圆台表＝

3、π(R2＋r2＋Rl＋rl)(R为下底面圆的半径，r为上底面圆的半径，l为圆台的母线长)．,一、多面体与旋转体的侧面展开图①多面体：棱柱的侧面展开图是由平行四边形构成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形构成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形构成的平面图形．②旋转体：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，圆台的侧面展开图是由一大扇形截去一个小扇形所得到的一个扇环．特别地：多面体与旋转体的侧面展开图是计算其侧面积和表面积的基础，同学们在学习中一定要借助图形来加强理解和记忆．二、棱柱、棱锥、棱台的表面积①S直

4、棱柱侧＝Ch(C是底周长，h是高)；②S正棱锥侧＝Ch′(C为底周长，h′为斜高)；③S正棱台侧＝(C＋C′)h′(C′为上底周长，C为下底周长，h′为斜高)．我们知道表面积是侧面积与底面积的和，因此理解和记忆柱体、锥体、台体、球的表面积时，要学会将直棱柱、正棱锥、正棱台侧面展开在一个平面上，得到它们的侧面展开图；从各个侧面的多边形的几何特征上推导出公式．三、圆柱、圆锥、圆台的表面积公式①S圆柱表＝2πR2＋2πRl＝2πR(R＋l)(R为底面圆的半径，l为圆柱的母线长)；②S圆锥表＝πR2＋πRl＝πR(R＋l)(

5、R为底面圆的半径，l为圆锥的母线长)；③S圆台表＝π(R2＋r2＋Rl＋rl)(R为下底面圆的半径，r为上底面圆的半径，l为圆台的母线长)．熟练掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是记忆和应用公式的关键，要谨记：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，圆台的侧面展开图是由一大扇形截去一个小扇形所得到的一个扇环．四、球的表面积公式：S球面＝4πR2(R为球半径)记忆公式时要借助于球的截面圆进行记忆，即球面面积等于它的大圆面积的4倍，另外公式的推导中应用了“分割、求近似值、再由近似值转化为所求”的方法，这是一种重要的

6、数学方法——割补法，同学们在学习中要深刻领会．　知识点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积1．长方体的高为2，底面积等于12，过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为10，则此长方体的侧面积为________．解析：设长方体的长与宽分别为a、b，则a·b＝12且·2＝10，解得a＝4、b＝3，故长方体的侧面积为2×(4＋3)×2＝28.答案：282．(2014·浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(D)A．90cm2　　B．129cm2　　C．132cm2　　D．138cm2解析：将三视图还原为

7、长方形与直三棱柱的组合体，再利用表面积公式求解．该几何体如图所示，长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，直三棱柱的底面是直三角形，边长分别为3cm、4cm、5cm，所以表面积S＝[2×(4×6＋4×3)＋3×6＋3×3]＋＝99＋39＝138(cm2)．3．已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心)的上、下底面边长分别为2cm与4cm，侧棱长是cm，则该三棱台的表面积为________．解析：三棱台的表面积即上、下两个正三角形的面积与三个侧面的面积和，其中三个侧面均为等腰梯

8、形，易求出斜高为cm.答案：(5＋9)cm24．如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上打一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的孔，求打孔后的几何体的表面积是多少(π取3.14)?解析：正方体的表面积为42×6＝96(cm2)，一个圆柱的侧面积为2π×1×1＝6.28(cm2)，则打孔后几何体的表面积为：96＋6.2